តួចែក និងពហុគុណ

កំណត់ «ត្រូវ» ឬ «ខុស» ចំពោះសំណើ ៖

• \(45\) ចែកដាច់នឹង \(5\) ៖ ត្រូវ (ខ្ទង់រាយជាលេខ \(5\))

• \(70\) ចែកដាច់នឹង \(5\) ៖ ត្រូវ (ខ្ទង់រាយជាលេខ \(0\))

• \(402\) ចែកដាច់នឹង \(2\) ៖ ត្រូវ (ខ្ទង់រាយជាលេខគូ \(2\))

• \(126\) ចែកដាច់នឹង \(3\) ៖ ត្រូវ (\(1+2+6=9\) ចែកដាច់នឹង \(3\))

• \(256\) ចែកដាច់នឹង \(9\) ៖ ខុស (\(2+5+6=13\) មិនដាច់នឹង \(9\))

• \(296\) ចែកដាច់នឹង \(4\) ៖ ត្រូវ (\(96 \div 4 = 24\))

• \(2008\) ចែកដាច់នឹង \(8\) ៖ ត្រូវ (\(008 \div 8 = 1\))

• \(3999\) ចែកដាច់នឹង \(3\) ផង និង \(9\) ផង ៖ ខុស (ផលបូក \(30\) ចែកដាច់នឹង \(3\) តែមិនចែកដាច់នឹង \(9\))

ក្នុងចំណោមចំនួន \(124, 250, 315, 428, 510, 605, 732, 900\) ៖

• ចែកដាច់នឹង \(2\) ៖ \(\boxed{124, 250, 428, 510, 732, 900}\)

• ចែកដាច់នឹង \(5\) ៖ \(\boxed{250, 315, 510, 605, 900}\)

• ចែកដាច់ទាំង \(2\) និង \(5\) ៖ \(\boxed{250, 510, 900}\)

ក្នុងចំណោមចំនួន \(111, 234, 405, 523, 612, 789, 891, 1002\) ៖

• ចែកដាច់នឹង \(3\) ៖ \(\boxed{111, 234, 405, 612, 789, 891, 1002}\)

• ចែកដាច់នឹង \(9\) ៖ \(\boxed{234, 405, 612, 891}\)

• ចែកដាច់នឹង \(3\) តែមិនចែកដាច់នឹង \(9\) ៖ \(\boxed{111, 789, 1002}\)

ក្នុងចំណោមចំនួន \(216, 340, 512, 628, 1024, 2018, 3048, 5100\) ៖

• ចែកដាច់នឹង \(4\) ៖ \(\boxed{216, 340, 512, 628, 1024, 3048, 5100}\)

• ចែកដាច់នឹង \(8\) ៖ \(\boxed{216, 512, 1024, 3048}\)

រកលេខជំនួសដោយសញ្ញាផ្កាយ \(*\) ៖

• \(\overline{34*}\) ចែកដាច់នឹង \(2 \implies * \in \{0, 2, 4, 6, 8\}\)

• \(\overline{5*2}\) ចែកដាច់នឹង \(3 \implies 7+*\) ចែកដាច់នឹង \(3 \implies * \in \{2, 5, 8\}\)

• \(\overline{78*}\) ចែកដាច់នឹង \(5 \implies * \in \{0, 5\}\)

• \(\overline{1*8}\) ចែកដាច់នឹង \(9 \implies 9+*\) ចែកដាច់នឹង \(9 \implies * \in \{0, 9\}\)

បង្ហាញថាកន្សោមចែកដាច់នឹងចំនួនកំណត់ ៖

• \(40 + 65\) ៖ \(40\) និង \(65\) ចែកដាច់នឹង \(5 \implies\) ផលបូកចែកដាច់នឹង \(5\)។

• \(27 + 54 + 81\) ៖ គ្រប់តួចែកដាច់នឹង \(9 \implies\) ផលបូកចែកដាច់នឹង \(9\)។

• \(1000 - 324\) ៖ \(1000\) និង \(324\) ចែកដាច់នឹង \(4 \implies\) ផលដកចែកដាច់នឹង \(4\)។

• \(888 + 440\) ៖ \(888\) និង \(440\) ចែកដាច់នឹង \(8 \implies\) ផលបូកចែកដាច់នឹង \(8\)។

រកតួចែកទាំងអស់នៃចំនួន ៖

• \(D(12) = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}\)

• \(D(18) = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}\)

• \(D(24) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}\)

• \(D(30) = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}\)

រកតួចែកទាំងអស់នៃចំនួន ៖

• \(D(36) = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}\)

• \(D(40) = \{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\}\)

• \(D(48) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}\)

• \(D(60) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}\)

សរសេរគ្រប់ចំនួនបឋម ៖

• តូចជាង \(20\) ៖ \(\boxed{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}\)

• ចន្លោះ \(20\) និង \(40\) ៖ \(\boxed{23, 29, 31, 37}\)

• ចន្លោះ \(40\) និង \(60\) ៖ \(\boxed{41, 43, 47, 53, 59}\)

ពិនិត្យចំនួនបឋម ឬមិនបឋម ៖

• \(47\) ៖ ជា ចំនួនបឋម (មានតួចែក \(1\) និង \(47\))

• \(51\) ៖ ជា ចំនួនមិនបឋម (\(51 = 3 \times 17\))

• \(67\) ៖ ជា ចំនួនបឋម

• \(91\) ៖ ជា ចំនួនមិនបឋម (\(91 = 7 \times 13\))

បំបែកជាផលគុណកត្តាបឋមតាមវិធីមែកធាង ៖

• \(28 = 4 \times 7 = \mathbf{2^2 \times 7}\)

• \(42 = 6 \times 7 = \mathbf{2 \times 3 \times 7}\)

• \(56 = 8 \times 7 = \mathbf{2^3 \times 7}\)

• \(84 = 4 \times 21 = \mathbf{2^2 \times 3 \times 7}\)

បំបែកជាផលគុណកត្តាបឋមតាមវិធីចែកបន្តបន្ទាប់ ៖

• \(72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2^3 \times 3^2 = \mathbf{2^3 \times 3^2}\)

• \(90 = 2 \times 45 = 2 \times 3 \times 15 = \mathbf{2 \times 3^2 \times 5}\)

• \(120 = 2 \times 60 = 2^2 \times 30 = \mathbf{2^3 \times 3 \times 5}\)

• \(144 = 2 \times 72 = 2^2 \times 36 = \mathbf{2^4 \times 3^2}\)

សរសេរការបំបែកជាផលគុណកត្តាបឋមជាស្វ័យគុណ ៖

• \(200 = 8 \times 25 = \mathbf{2^3 \times 5^2}\)

• \(360 = 36 \times 10 = \mathbf{2^3 \times 3^2 \times 5}\)

• \(504 = 8 \times 63 = \mathbf{2^3 \times 3^2 \times 7}\)

គេឱ្យចំនួន \(A = 2^3 \times 3^2 \times 5\) ៖

• គណនាតម្លៃនៃ \(A\) ៖ \(A = 8 \times 9 \times 5 = \mathbf{360}\)

• ចំនួនតួចែកទាំងអស់នៃ \(A\) ៖ \((3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = \mathbf{24}\) តួ។

រក \(PGCD\) តាមវិធីរកតួចែករួម ៖

• \(D(12) \cap D(16) = \{1, 2, 4\} \implies PGCD(12, 16) = \mathbf{4}\)

• \(D(20) \cap D(30) = \{1, 2, 5, 10\} \implies PGCD(20, 30) = \mathbf{10}\)

• \(D(18) \cap D(27) = \{1, 3, 9\} \implies PGCD(18, 27) = \mathbf{9}\)

រក \(PGCD\) តាមវិធីបំបែកជាកត្តាបឋម ៖

• \(45 = 3^2 \times 5, \; 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \implies PGCD = 3 \times 5 = \mathbf{15}\)

• \(54 = 2 \times 3^3, \; 90 = 2 \times 3^2 \times 5 \implies PGCD = 2 \times 3^2 = \mathbf{18}\)

• \(84 = 2^2 \times 3 \times 7, \; 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \implies PGCD = 2 \times 3 \times 7 = \mathbf{42}\)

រក \(PGCD\) នៃបីចំនួន ៖

• \(24 = 2^3 \times 3, \; 36 = 2^2 \times 3^2, \; 48 = 2^4 \times 3\)
  \(\implies PGCD = 2^2 \times 3 = \mathbf{12}\)

• \(30 = 2 \times 3 \times 5, \; 45 = 3^2 \times 5, \; 75 = 3 \times 5^2\)
  \(\implies PGCD = 3 \times 5 = \mathbf{15}\)

បង្ហាញថាជាចំនួនបឋមរវាងគ្នា (\(PGCD = 1\)) ៖

• \(8 = 2^3, \; 15 = 3 \times 5 \implies PGCD(8, 15) = 1\)

• \(14 = 2 \times 7, \; 25 = 5^2 \implies PGCD(14, 25) = 1\)

• \(21 = 3 \times 7, \; 22 = 2 \times 11 \implies PGCD(21, 22) = 1\)

ដូចនេះ គូនីមួយៗសុទ្ធតែជាចំនួនបឋមរវាងគ្នា។

រក \(PPCM\) តាមវិធីរកពហុគុណរួម ៖

• \(M(6) \cap M(8) = \{24, 48, \dots\} \implies PPCM(6, 8) = \mathbf{24}\)

• \(M(9) \cap M(12) = \{36, 72, \dots\} \implies PPCM(9, 12) = \mathbf{36}\)

• \(M(10) \cap M(15) = \{30, 60, \dots\} \implies PPCM(10, 15) = \mathbf{30}\)

រក \(PPCM\) តាមវិធីបំបែកជាកត្តាបឋម ៖

• \(24 = 2^3 \times 3, \; 32 = 2^5 \implies PPCM = 2^5 \times 3 = \mathbf{96}\)

• \(36 = 2^2 \times 3^2, \; 48 = 2^4 \times 3 \implies PPCM = 2^4 \times 3^2 = \mathbf{144}\)

• \(40 = 2^3 \times 5, \; 50 = 2 \times 5^2 \implies PPCM = 2^3 \times 5^2 = \mathbf{200}\)

រក \(PPCM\) នៃបីចំនួន ៖

• \(6 = 2 \times 3, \; 8 = 2^3, \; 12 = 2^2 \times 3 \implies PPCM = 2^3 \times 3 = \mathbf{24}\)

• \(12 = 2^2 \times 3, \; 15 = 3 \times 5, \; 18 = 2 \times 3^2\)
  \(\implies PPCM = 2^2 \times 3^2 \times 5 = \mathbf{180}\)

រក \(PGCD\) និង \(PPCM\) នៃគូនៃចំនួន ៖

• \(16 = 2^4, \; 24 = 2^3 \times 3\) ៖
  \(PGCD = 2^3 = \mathbf{8}, \quad{} PPCM = 2^4 \times 3 = \mathbf{48}\)

• \(35 = 5 \times 7, \; 49 = 7^2\) ៖
  \(PGCD = \mathbf{7}, \quad{} PPCM = 5 \times 7^2 = \mathbf{245}\)

• \(48 = 2^4 \times 3, \; 72 = 2^3 \times 3^2\) ៖
  \(PGCD = 2^3 \times 3 = \mathbf{24}, \quad{} PPCM = 2^4 \times 3^2 = \mathbf{144}\)

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមភាព \(a \times b = PGCD \times PPCM\) ៖

• \(a = 18, \; b = 24\) ៖
  \(a \times b = 18 \times 24 = 432\)
  \(PGCD = 6, \; PPCM = 72 \implies 6 \times 72 = 432\) (ពិត)

• \(a = 25, \; b = 40\) ៖
  \(a \times b = 25 \times 40 = 1000\)
  \(PGCD = 5, \; PPCM = 200 \implies 5 \times 200 = 1000\) (ពិត)

គេមាន \(PGCD(a, b) = 12\) និង \(PPCM(a, b) = 72\) ៖

គេមាន \(a \times b = 1200\) និង \(PPCM(a, b) = 120\) ៖

គេមាន \(PGCD(x, 15) = 5\) និង \(PPCM(x, 15) = 60\) ៖

រកតួចែករួមទាំងអស់នៃ \(36\) និង \(48\) ៖

• \(D(36) = \{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}\)

• \(D(48) = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}\)

តួចែករួមទាំងអស់គឺ \(\boxed{\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}}\)។

រកពហុគុណរួមតូចជាង \(100\) នៃ \(4\) និង \(6\) ៖

• \(PPCM(4, 6) = 12\)

• ពហុគុណនៃ \(12\) តូចជាង \(100\) រួមមាន ៖
  \(\boxed{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}\)

ពិនិត្យភាពចែកដាច់នៃ \(1001\) ៖

បំបែកជាផលគុណកត្តាបឋម ៖

• \(2024 = 8 \times 253 = \mathbf{2^3 \times 11 \times 23}\)

• \(2025 = 81 \times 25 = \mathbf{3^4 \times 5^2}\)

កាត់ក្រដាស \(60\,\text{cm} \times 45\,\text{cm}\) ជាការ៉េស្មើៗគ្នាធំបំផុត ៖

• ប្រវែងជ្រុងការ៉េធំបំផុតគឺ \(PGCD(60, 45)\) ៖
  \(60 = 2^2 \times 3 \times 5, \; 45 = 3^2 \times 5 \implies PGCD = \mathbf{15\,\text{cm}}\)

• ចំនួនការ៉េទទួលបាន ៖
  \(\dfrac{60 \times 45}{15 \times 15} = 4 \times 3 = \mathbf{12}\) ការ៉េ។

ក្រាលឥដ្ឋការ៉ូបាតបន្ទប់ \(480\,\text{cm} \times 360\,\text{cm}\) ៖

• ប្រវែងជ្រុងការ៉ូធំបំផុតគឺ \(PGCD(480, 360)\) ៖
  \(PGCD(480, 360) = 120\,\text{cm} = \mathbf{1.2\,\text{m}}\)

• ចំនួនការ៉ូសរុបដែលត្រូវប្រើ ៖
  \(\dfrac{480}{120} \times \dfrac{360}{120} = 4 \times 3 = \mathbf{12}\) ការ៉ូ។

ចែកសិស្សប្រុស \(48\) នាក់ និងស្រី \(36\) នាក់ ជាក្រុមស្មើៗគ្នា ៖

• ចំនួនក្រុមច្រើនបំផុតគឺ \(PGCD(48, 36) = \mathbf{12}\) ក្រុម។

• ក្នុងក្រុមនីមួយៗមាន ៖
  – ប្រុស ៖ \(48 \div 12 = \mathbf{4}\) នាក់
  – ស្រី ៖ \(36 \div 12 = \mathbf{3}\) នាក់

រថយន្តខ្សែទី១ (\(15\) នាទី) និងខ្សែទី២ (\(20\) នាទី) ៖

• រយៈពេលចេញព្រមគ្នាម្ដងទៀតគឺ \(PPCM(15, 20) = \mathbf{60}\) នាទី (\(1\) ម៉ោង)។

• ម៉ោងដែលចេញព្រមគ្នាម្ដងទៀត ៖
  \(6:00 + 1\,\text{h} = \mathbf{7:00}\) ព្រឹក។

ភ្លើងសញ្ញាចរាចរណ៍ \(30\) វិនាទី, \(45\) វិនាទី, \(60\) វិនាទី ៖

• រយៈពេលប្ដូរពណ៌ព្រមគ្នាម្ដងទៀតគឺ \(PPCM(30, 45, 60)\) ៖
  \(PPCM(30, 45, 60) = 180\) វិនាទី \(= 3\) នាទី។

• ម៉ោងដែលប្ដូរព្រមគ្នាម្ដងទៀត ៖
  \(7:00 + 3\,\text{mn} = \mathbf{7:03}\) ព្រឹក។

កណ្ដឹងសាលា \(25\) នាទី, \(30\) នាទី, \(40\) នាទី ៖

• រយៈពេលបន្លឺព្រមគ្នាម្ដងទៀតគឺ \(PPCM(25, 30, 40)\) ៖
  \(25 = 5^2, \; 30 = 2 \times 3 \times 5, \; 40 = 2^3 \times 5\)
  \(PPCM = 2^3 \times 3 \times 5^2 = 600\) នាទី \(= \mathbf{10}\) ម៉ោង។

• ដូចនេះ រយៈពេល \(10\) ម៉ោង ក្រោយមកទៀតទើបបន្លឺព្រមគ្នា (ត្រូវនឹងម៉ោង \(18:00\) ឬ \(6:00\) ល្ងាច)។

រកចំនួនតូចបំផុតដែលចែកនឹង \(6, 8, 9\) សល់សំណល់ \(2\) ដូចគ្នា ៖

• តាងចំនួននោះដោយ \(N\)។ នាំឱ្យ \(N - 2\) ចែកដាច់នឹង \(6, 8, 9\)។

• \(N\) តូចបំផុត \(\implies N - 2 = PPCM(6, 8, 9) = 72\)។

• ដូចនេះ \(N = 72 + 2 = \mathbf{74}\)។

រកចំនួនតូចបំផុតដែលចែកនឹង \(5\) សល់ \(4\), ចែកនឹង \(6\) សល់ \(5\), ចែកនឹង \(7\) សល់ \(6\) ៖

• តាងចំនួននោះដោយ \(N\)។ យើងឃើញថា \(N + 1\) ចែកដាច់នឹង \(5, 6, 7\)។

• \(N\) តូចបំផុត \(\implies N + 1 = PPCM(5, 6, 7) = 5 \times 6 \times 7 = 210\)។

• ដូចនេះ \(N = 210 - 1 = \mathbf{209}\)។

បង្ហាញថា \(A = n^2 + n\) ជាចំនួនគូជានិច្ច ៖

បង្ហាញថាផលគុណបីចំនួនគត់តគ្នាចែកដាច់នឹង \(6\) ជានិច្ច ៖ តាងផលគុណដោយ \(P = n(n+1)(n+2)\)។

• ក្នុងចំណោមបីចំនួនតគ្នា មានយ៉ាងតិចចំនួនមួយជាចំនួនគូ \(\implies P\) ចែកដាច់នឹង \(2\)។

• ក្នុងចំណោមបីចំនួនតគ្នា មានមួយចែកដាច់នឹង \(3\) \(\implies P\) ចែកដាច់នឹង \(3\)។

• ដោយសារ \(PGCD(2, 3) = 1\) នោះ \(P\) ចែកដាច់នឹង \(2 \times 3 = 6\) ជានិច្ច។

រកចំនួន \(n \in \mathbb{N}\) ដើម្បីឱ្យ \(\dfrac{n + 6}{n} \in \mathbb{N}\) ៖

រកចំនួន \(n \in \mathbb{N}\) ដើម្បីឱ្យ \(\dfrac{2n + 15}{n + 1} \in \mathbb{N}\) ៖

• \(n + 1 = 1 \implies n = 0\)

• \(n + 1 = 13 \implies n = 12\)

ដូចនេះ \(\boxed{n \in \{0, 12\}}\)។

រក \((a, b)\) ដែល \(PGCD(a, b) = 6\) និង \(a + b = 36\) ៖ តាង \(a = 6a', \; b = 6b'\) ដែល \(PGCD(a', b') = 1\)។

រក \((a, b)\) ដែល \(PGCD(a, b) = 5\) និង \(a \times b = 150\) ៖ តាង \(a = 5a', \; b = 5b'\) ដែល \(PGCD(a', b') = 1\)។

រកចំនួនតូចបំផុតដែលមានតួចែកចំនួន \(12\) តួ ៖ តាមរូបមន្តចំនួនតួចែក \((a_1 + 1)(a_2 + 1)\dots = 12\) ៖

• \(12 = 12 \implies N = 2^{11} = 2048\)

• \(12 = 6 \times 2 \implies N = 2^5 \times 3^1 = 96\)

• \(12 = 4 \times 3 \implies N = 2^3 \times 3^2 = 72\)

• \(12 = 3 \times 2 \times 2 \implies N = 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60\)

តម្លៃតូចបំផុតគឺ \(\boxed{60}\)។

គេឱ្យ \(N = 2^x \times 3^y\) មានតួចែក \(8\) តួ ហើយ \(N\) ចែកដាច់នឹង \(6\) ៖

• ចំនួនតួចែក ៖ \((x + 1)(y + 1) = 8\)

• ព្រោះ \(x, y \ge 1 \implies (x+1, y+1) \in \{(2, 4), (4, 2)\}\)
  \(\implies (x, y) \in \{(1, 3), (3, 1)\}\)

• បើ \((x, y) = (1, 3) \implies N = 2^1 \times 3^3 = \mathbf{54}\)

• បើ \((x, y) = (3, 1) \implies N = 2^3 \times 3^1 = \mathbf{24}\)

ដូចនេះ \(N = 24\) ឬ \(N = 54\)។

បង្ហាញថាបើ \(p > 3\) ជាចំនួនបឋម នោះ \(p^2 - 1\) ចែកដាច់នឹង \(24\) ៖

• \(p\) ជាចំនួនសេស \(\implies p - 1\) និង \(p + 1\) ជាពីរចំនួនគូជាប់គ្នា នាំឱ្យផលគុណចែកដាច់នឹង \(2 \times 4 = 8\)។

• ក្នុងចំណោម \(p-1, p, p+1\) មានមួយចែកដាច់នឹង \(3\) តែ \(p\) ជាចំនួនបឋមធំជាង \(3\) នាំឱ្យ \((p-1)(p+1)\) ចែកដាច់នឹង \(3\)។

• ដោយសារ \(PGCD(8, 3) = 1\) នោះ \(p^2 - 1\) ចែកដាច់នឹង \(8 \times 3 = 24\) ជានិច្ច។

រកចំនួនបឋម \(p\) ដែលធ្វើឱ្យ \(p + 10\) និង \(p + 14\) ជាចំនួនបឋម ៖

• បើ \(p = 2 \implies p + 10 = 12\) (មិនបឋម)

• បើ \(p = 3 \implies p + 10 = 13\) (បឋម), \(p + 14 = 17\) (បឋម) \(\implies p = 3\) ផ្ទៀងផ្ទាត់។

• បើ \(p > 3 \implies p = 3k + 1\) ឬ \(p = 3k + 2\) ៖

  • \(p = 3k + 1 \implies p + 14 = 3k + 15 = 3(k+5) > 3\) ចែកដាច់នឹង \(3\) (មិនបឋម)

  • \(p = 3k + 2 \implies p + 10 = 3k + 12 = 3(k+4) > 3\) ចែកដាច់នឹង \(3\) (មិនបឋម)

ដូចនេះ ចំនួនបឋមដែលត្រូវរកគឺ \(\boxed{p = 3}\)។

បង្ហាញថា \(B = 5^{2n+1} + 2^{2n+1}\) ចែកដាច់នឹង \(7\) ចំពោះគ្រប់ \(n \in \mathbb{N}\) ៖ តាមរូបមន្តឯកសណ្ឋាន ចំពោះស្វ័យគុណសេស \(m = 2n + 1\) ៖

គេសរសេរចំនួន \(A = 1234567891011\dots 99100\) ៖

• ចំនួនខ្ទង់នៃចំនួន \(A\) ៖
  – ពី \(1\) ដល់ \(9\) មាន ៖ \(9 \times 1 = 9\) ខ្ទង់
  – ពី \(10\) ដល់ \(99\) មាន ៖ \(90 \times 2 = 180\) ខ្ទង់
  – ចំនួន \(100\) មាន ៖ \(3\) ខ្ទង់
  \(\implies\) សរុបមាន \(9 + 180 + 3 = \mathbf{192}\) ខ្ទង់។

• ភាពចែកដាច់នឹង \(3\) និង \(9\) ៖
  ផលបូកលេខខ្ទង់នៃ \(A\) គឺ \(S = 450 + 450 + 1 = 901\)។
  ដោយសារ \(901\) មានផលបូកលេខខ្ទង់ \(9+0+1 = 10\) មិនចែកដាច់នឹង \(3\) និងមិនចែកដាច់នឹង \(9\) ទេ
  \(\implies A\) មិនចែកដាច់នឹង \(3\) ឡើយ ហើយក៏មិនចែកដាច់នឹង \(9\) ដែរ។