មេរៀនទី ១៦ : បរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃពហុកោណ — គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧

ប្រវត្តិនៃការវាស់វែងបរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃ

ការវាស់វែង «បរិមាត្រ» (Perimeter) និង «ក្រឡាផ្ទៃ» (Area) គឺជាសកម្មភាពគណិតវិទ្យាដ៏ចំណាស់បំផុតមួយរបស់មនុស្សជាតិ ដែលមានប្រវត្តិជាង ៤០០០ ឆ្នាំមកហើយ។ នៅអេហ្ស៊ីបបុរាណ ជារៀងរាល់ឆ្នាំទឹកជំនន់ទន្លេនីលបានជន់លិច និងលុបបំបាត់ព្រំប្រទល់ដីស្រែចម្ការ ធ្វើឱ្យមន្ត្រីស្ទង់ដីអេហ្ស៊ីប (ហៅថា Harpedonaptai ឬអ្នកទាញខ្សែវាស់ដី) ត្រូវប្រើប្រាស់ចំណងខ្សែពួរ និងធរណីមាត្រដើម្បីគណនាបរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃដីឡើងវិញសម្រាប់គិតពន្ធដារ ដូចដែលបានកត់ត្រាក្នុងក្រដាសផាពីរុសរីន (Rhind Papyrus, ប្រហែល ១៦៥០ ឆ្នាំមុន គ.ស.)។

នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រខ្មែរនាសម័យអង្គរ បុព្វបុរសខ្មែរមានចំណេះដឹងខ្ពង់ខ្ពស់ក្នុងការវាស់វែងក្រឡាផ្ទៃដីធ្លី និងបរិមាត្រសំណង់ ដែលស្ដែងចេញតាមរយៈសិលាចារឹកបុរាណបញ្ជាក់ពីឯកតារង្វាស់ដី ដូចជា ស្លា ថោល ប្រាស និងការគណនាទំហំដីស្រែថ្វាយប្រាសាទ។ លើសពីនេះ ការជីកស្ថាបនាអាងស្ដុកទឹកដ៏ធំមហិមា (បារាយណ៍ខាងកើត និងបារាយណ៍ខាងលិច ដែលមានបណ្ដោយដល់ទៅ ៨ គីឡូម៉ែត្រ និងទទឹង ២.២ គីឡូម៉ែត្រ) ព្រមទាំងគូទឹកព័ទ្ធជុំវិញប្រាសាទអង្គរវត្ត សុទ្ធសឹងតែទាមទារនូវការគណនាបរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃយ៉ាងសុក្រឹតបំផុត។ ក្នុងយុគសម័យទំនើប ចំណេះដឹងនេះជាគ្រឹះមិនអាចខ្វះបានក្នុងវិស្វកម្ម សំណង់ ស្ថាបត្យកម្ម និងកសិកម្ម។

សញ្ញាណទូទៅនៃបរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃ

នៅក្នុងធរណីមាត្រប្លង់ បរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃមានលក្ខណៈខុសគ្នាជាមូលដ្ឋាន ៖

បរិមាត្រ (Perimeter, $P$) ៖ ជារង្វាស់ប្រវែង មួយវិមាត្រ (1D) នៃបន្ទាត់ ឬខ្សែកាច់បិទជិតជុំវិញរូបធរណីមាត្រ (គិតជាខ្នាតប្រវែង ៖ $\text{m}, \text{cm}, \text{km}...$)។
ក្រឡាផ្ទៃ (Area, $S$) ៖ ជារង្វាស់ទំហំ ពីរវិមាត្រ (2D) នៃផ្ទៃប្លង់ដែលស្ថិតនៅខាងក្នុងខ្សែកាច់បិទជិតនោះ ដោយគិតជាចំនួននៃការ៉េឯកតា (គិតជាខ្នាតផ្ទៃ ៖ $\text{m}^2, \text{cm}^2, \text{ha}...$)។

បរិមាត្រនៃពហុកោណ

បរិមាត្រនៃពហុកោណ និងរូបមន្តគ្រឹះ

និយមន័យ ៖ បរិមាត្រនៃពហុកោណ គឺជាផលបូកប្រវែងជ្រុងទាំងអស់ដែលខណ្ឌពហុកោណនោះ ៖
\[P = a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n\]
រូបមន្តបរិមាត្ររូបសំខាន់ៗ ៖
- ត្រីកោណ ៖ $P = a + b + c$ (ត្រីកោណសម័ង្ស ៖ $P = 3a$)
- ចតុកោណកែង ៖ $P = 2(a + b)$ ($a$ ទទឹង, $b$ បណ្ដោយ)
- ការ៉េ ៖ $P = 4a$ ($a$ រង្វាស់ជ្រុង)

ឧទាហរណ៍

ដីស្រែមួយរាងចតុកោណកែងមានបណ្ដោយ $65\text{ m}$ និងទទឹង $35\text{ m}$។
ក. គណនាបរិមាត្រនៃដីស្រែនេះ។
ខ. គេធ្វើរបងលួសបន្លាព័ទ្ធជុំវិញដីស្រែ $3$ ជុំ។ តើត្រូវប្រើខ្សែលួសប្រវែងសរុបប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
បរិមាត្រដីស្រែ ៖ $P = 2(a + b) = 2(35 + 65) = 2 \times 100 = 200\text{ m}$។ ដូចនេះ $\boxed{P = 200\text{ m}}$
ប្រវែងខ្សែលួសសរុប $3$ ជុំ ៖ $L = 3 \times P = 3 \times 200 = 600\text{ m}$។ ដូចនេះ $\boxed{L = 600\text{ m}}$។

បរិមាត្រពហុកោណ

១. ត្រីកោណសម័ង្សមួយមានបរិមាត្រ $45\text{ cm}$។ គណនាប្រវែងជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណ។
២. ការ៉េមួយមានបរិមាត្រស្មើនឹងបរិមាត្រចតុកោណកែងទំហំ $12\text{ cm} \times 8\text{ cm}$។ រកជ្រុងការ៉េ។

ឯកតាក្រឡាផ្ទៃ និងការបំបែកខ្នាត

ប្រព័ន្ធឯកតាក្រឡាផ្ទៃ និងការបំបែកខ្នាត

ឯកតាអន្តរជាតិ ៖ ម៉ែត្រការ៉េ ($\text{m}^2$) គឺជាក្រឡាផ្ទៃនៃការ៉េដែលមានជ្រុងប្រវែង $1\text{ m}$។
ទំនាក់ទំនងខ្នាត ៖ ខ្នាតក្រឡាផ្ទៃធំជាងមួយតង់ ធំជាង ១០០ ដងនៃខ្នាតបន្ទាប់ ៖
\[1\text{ km}^2 = 100\text{ hm}^2 = 10\,000\text{ dam}^2 = 1\,000\,000\text{ m}^2\]

\[1\text{ m}^2 = 100\text{ dm}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 = 1\,000\,000\text{ mm}^2\]
ឯកតាវាស់ដីធ្លី ៖ ហិចតា ($\text{ha}$), អា ($\text{a}$), សង់ទីអា ($\text{ca}$) ៖
\[1\text{ ca} = 1\text{ m}^2 \quad{} , \quad{} 1\text{ a} = 1\text{ dam}^2 = 100\text{ m}^2 \quad{} , \quad{} 1\text{ ha} = 1\text{ hm}^2 = 10\,000\text{ m}^2\]

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

ចូរបំបែកខ្នាតខាងក្រោម ៖
ក. $4.5\text{ m}^2$ ទៅជា $\text{cm}^2$ និង $2500\text{ cm}^2$ ទៅជា $\text{m}^2$។
ខ. $3.2\text{ ha}$ ទៅជា $\text{m}^2$ និង $15\,000\text{ m}^2$ ទៅជា $\text{ha}$។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
$1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2 \implies 4.5\text{ m}^2 = 4.5 \times 10\,000 = 45\,000\text{ cm}^2$។ $\boxed{45\,000\text{ cm}^2}$
$2500\text{ cm}^2 = \dfrac{2500}{10\,000} = 0.25\text{ m}^2$។ ដូចនេះ $\boxed{0.25\text{ m}^2}$
$1\text{ ha} = 10\,000\text{ m}^2 \implies 3.2\text{ ha} = 3.2 \times 10\,000 = 32\,000\text{ m}^2$។ $\boxed{32\,000\text{ m}^2}$
$15\,000\text{ m}^2 = \dfrac{15\,000}{10\,000} = 1.5\text{ ha}$។ ដូចនេះ $\boxed{1.5\text{ ha}}$។

ការបំបែកខ្នាតក្រឡាផ្ទៃ

១. បំពេញចន្លោះ ៖ ក. $0.8\text{ km}^2 = \dots\dots\dots\text{ ha}$ ខ. $35\text{ a} = \dots\dots\dots\text{ m}^2$។
២. ចម្ការមួយមានទំហំ $48\,000\text{ m}^2$។ គណនាក្រឡាផ្ទៃចម្ការគិតជា អា ($\text{a}$) និង ហិចតា ($\text{ha}$)។

ក្រឡាផ្ទៃចតុកោណកែង និងការ៉េ

ក្រឡាផ្ទៃចតុកោណកែង និងការ៉េ

ក្រឡាផ្ទៃចតុកោណកែង ៖ ស្មើនឹងផលគុណរវាងទទឹង និងបណ្ដោយ ៖
\[S = a \times b\]
រូបមន្តទាញ ៖ ទទឹង $a = \dfrac{S}{b}$ និង បណ្ដោយ $b = \dfrac{S}{a}$
ក្រឡាផ្ទៃការ៉េ ៖ ស្មើនឹងការ៉េនៃរង្វាស់ជ្រុងរបស់វា ៖
\[S = a^2 = a \times a \implies a = \sqrt{S}\]

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

កម្រាលឥដ្ឋការ៉ូមួយបន្ទប់រាងចតុកោណកែងមានទទឹង $4.5\text{ m}$ និងក្រឡាផ្ទៃ $27\text{ m}^2$។
ក. គណនាប្រវែងបណ្ដោយ និងបរិមាត្រនៃបន្ទប់នេះ។
ខ. ការ៉េមួយមានបរិមាត្រស្មើនឹងបរិមាត្របន្ទប់នេះ។ រកក្រឡាផ្ទៃការ៉េនោះ។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
បណ្ដោយបន្ទប់ ៖ $b = \dfrac{S}{a} = \dfrac{27}{4.5} = 6\text{ m}$។ បរិមាត្រ ៖ $P = 2(4.5 + 6) = 21\text{ m}$។ ដូចនេះ $\boxed{b = 6\text{ m}, P = 21\text{ m}}$
ជ្រុងការ៉េ ៖ $a' = \dfrac{P}{4} = \dfrac{21}{4} = 5.25\text{ m}$។
ក្រឡាផ្ទៃការ៉េ ៖ $S' = (a')^2 = 5.25^2 = 27.5625\text{ m}^2$។ ដូចនេះ $\boxed{S' = 27.5625\text{ m}^2}$។

ក្រឡាផ្ទៃចតុកោណកែង និងការ៉េ

១. ការ៉េមួយមានបរិមាត្រ $36\text{ cm}$។ គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃការ៉េនោះ។
២. ចតុកោណកែងមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $120\text{ cm}^2$ និងបណ្ដោយ $15\text{ cm}$។ គណនាទទឹង និងបរិមាត្រ។

ក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណ

ក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណ និងរូបមន្តទាញ

រូបមន្តទូទៅ ៖ ក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណស្មើកន្លះផលគុណនៃប្រវែងបាត និងកម្ពស់ត្រូវគ្នា ៖
\[S = \dfrac{1}{2} \times b \times h = \dfrac{b \times h}{2}\]
រូបមន្តទាញ ៖ កម្ពស់ $h = \dfrac{2S}{b}$ និង បាត $b = \dfrac{2S}{h}$
ត្រីកោណកែង ៖ ស្មើកន្លះផលគុណជ្រុងមុំកែងទាំងពីរ ៖ $S = \dfrac{a \times b}{2}$

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

ត្រីកោណ $ABC$ មួយមានក្រឡាផ្ទៃ $48\text{ cm}^2$ និងបាត $BC = 12\text{ cm}$។
ក. គណនាកម្ពស់ $AH$ គូសចេញពីកំពូល $A$ ទៅលើជ្រុង $[BC]$។
ខ. បើកម្ពស់គូសចេញពីកំពូល $B$ ស្មើនឹង $9.6\text{ cm}$ រកប្រវែងជ្រុង $AC$។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
កម្ពស់ $AH$ គូសលើបាត $BC$ ៖ $AH = \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2 \times 48}{12} = \dfrac{96}{12} = 8\text{ cm}$។ ដូចនេះ $\boxed{AH = 8\text{ cm}}$
ប្រវែងជ្រុង $AC$ ដោយកម្ពស់ $BK = 9.6\text{ cm}$ ៖
$S = \dfrac{AC \times BK}{2} \implies AC = \dfrac{2S}{BK} = \dfrac{2 \times 48}{9.6} = \dfrac{96}{9.6} = 10\text{ cm}$។ ដូចនេះ $\boxed{AC = 10\text{ cm}}$។

ក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណ

១. គណនាក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណកែងមួយដែលមានជ្រុងមុំកែង $6\text{ cm}$ និង $8\text{ cm}$។
២. ត្រីកោណមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $35\text{ m}^2$ និងកម្ពស់ $7\text{ m}$។ គណនាប្រវែងបាតត្រូវគ្នានឹងកម្ពស់នោះ។

ក្រឡាផ្ទៃប្រលេឡូក្រាម ចតុកោណព្នាយ និងរូបផ្គុំ

ក្រឡាផ្ទៃប្រលេឡូក្រាម និងចតុកោណព្នាយ

ប្រលេឡូក្រាម ៖ ស្មើផលគុណនៃបាត និងកម្ពស់ ៖
\[S = b \times h\]
ចតុកោណព្នាយ ៖ ស្មើកន្លះផលបូកបាតទាំងពីរគុណនឹងកម្ពស់ ៖
\[S = \dfrac{(B + b) \times h}{2} \quad{} (B\text{ បាតធំ, } b\text{ បាតតូច, } h\text{ កម្ពស់})\]
រូបធរណីមាត្រផ្គុំ ៖ ស្មើផលបូក ឬផលដកនៃក្រឡាផ្ទៃរូបធរណីមាត្រគ្រឹះ។

រូបភាពនេះកំពុងរៀបចំ

ឧទាហរណ៍

ដីឡូត៍មួយមានរាងជាចតុកោណព្នាយដែលមានបាតធំ $40\text{ m}$ បាតតូច $24\text{ m}$ និងកម្ពស់ $18\text{ m}$។
ក. គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃដីឡូត៍នេះ។ ខ. បើគេលក់ដីនេះក្នុងតម្លៃ $50\$\text{/m}^2$ រកប្រាក់លក់ដីសរុប។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ផ្ទៃដី ៖ $S = \dfrac{(40 + 24) \times 18}{2} = 576\text{ m}^2$ នាំឱ្យ $\boxed{S = 576\text{ m}^2}$។
ប្រាក់លក់ដីសរុប ៖ $M = 576 \times 50 = 28\,800\$$។ ដូចនេះ ។

ប្រលេឡូក្រាម និងព្នាយ

១. ប្រលេឡូក្រាមមួយមានបាត $14\text{ cm}$ និងកម្ពស់ $9\text{ cm}$។ គណនាក្រឡាផ្ទៃរបស់វា។
២. ចតុកោណព្នាយមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $90\text{ cm}^2$ កម្ពស់ $6\text{ cm}$ និងបាតតូច $12\text{ cm}$។ រកបាតធំ។

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

ដីចម្ការរាងចតុកោណកែងមួយមានបណ្ដោយ $85\text{ m}$ និងទទឹង $45\text{ m}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃដីចម្ការនោះ
គេព័ទ្ធលួសបន្លា ៤ ជុំ រកប្រវែងខ្សែលួសសរុប

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រដី ៖
$P = 2(85 + 45) = 2 \times 130 = 260\text{ m}$
ប្រវែងខ្សែលួស ៤ ជុំ ៖
$L = 4 \times 260 = 1040\text{ m}$

២លំហាត់ទី ២

ការ៉េមួយមានប្រវែងជ្រុងស្មើនឹង $15.5\text{ cm}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃការ៉េនោះ
បើជ្រុងកើនឡើង $2.5\text{ cm}$ រកបរិមាត្រថ្មី

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រការ៉េ ៖
$P = 4 \times 15.5 = 62\text{ cm}$
ជ្រុងថ្មី ៖ $15.5 + 2.5 = 18\text{ cm}$។
បរិមាត្រថ្មី ៖ $P' = 4 \times 18 = 72\text{ cm}$

៣លំហាត់ទី ៣

ត្រីកោណ $ABC$ មួយមាន $AB = 12\text{ cm}, BC = 16\text{ cm}, AC = 20\text{ cm}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $ABC$
បញ្ជាក់ថា $\triangle ABC$ ជាត្រីកោណកែង

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រ $\triangle ABC$ ៖
$P = 12 + 16 + 20 = 48\text{ cm}$
ពិនិត្យ ៖ $12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2$។
តាមទ្រឹស្ដីបទបញ្ច្រាសពីតាករ $\triangle ABC$ ជាត្រីកោណកែង។

៤លំហាត់ទី ៤

ត្រីកោណសមបាតមួយមានបរិមាត្រ $38\text{ cm}$ និងបាត $10\text{ cm}$ ៖

គណនាប្រវែងជ្រុងឈមនីមួយៗ
គណនាផលបូកប្រវែងជ្រុងទាំងពីរនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

ជ្រុងឈមនីមួយៗ ៖
$a = \frac{38 - 10}{2} = \frac{28}{2} = 14\text{ cm}$
ផលបូកជ្រុងទាំងពីរ ៖ $14 + 14 = 28\text{ cm}$

៥លំហាត់ទី ៥

ចតុកោណកែងមួយមានបរិមាត្រ $72\text{ cm}$ និងបណ្ដោយស្មើបីដងនៃទទឹង ៖

គណនាប្រវែងទទឹងនៃចតុកោណកែង
គណនាប្រវែងបណ្ដោយនៃចតុកោណកែង

មើលដំណោះស្រាយ

ទទឹង $x$ បណ្ដោយ $3x$ ៖
$2(x + 3x) = 72 \Rightarrow 8x = 72 \Rightarrow x = 9\text{ cm}$
បណ្ដោយ ៖ $3 \times 9 = 27\text{ cm}$

៦លំហាត់ទី ៦

ស្រះចិញ្ចឹមត្រីរាងការ៉េមួយមានបរិមាត្រ $140\text{ m}$ ៖

គណនាប្រវែងជ្រុងមួយនៃស្រះ
បើគេដាំបង្គោលរបងចម្ងាយ $5\text{ m}$ មួយ រកចំនួនបង្គោល

មើលដំណោះស្រាយ

ជ្រុងស្រះ ៖ $a = \frac{140}{4} = 35\text{ m}$
ចំនួនបង្គោលរបង ៖ $\frac{140}{5} = 28$ បង្គោល

៧លំហាត់ទី ៧

ពហុកោណមួយមាន ៥ ជ្រុងប្រវែង $6\text{ cm}, 8\text{ cm}, 10\text{ cm}, 7\text{ cm}, 9\text{ cm}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃពហុកោណនេះ
ប្រាប់ឈ្មោះប្រភេទពហុកោណតាមចំនួនជ្រុង

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រ ៖
$P = 6 + 8 + 10 + 7 + 9 = 40\text{ cm}$
ពហុកោណមាន $5$ ជ្រុង គឺ បញ្ចកោណ (Pentagon)។

៨លំហាត់ទី ៨

ត្រីកោណសម័ង្សមួយមានបរិមាត្រស្មើនឹងបរិមាត្រការ៉េជ្រុង $6\text{ cm}$ ៖

គណនាបរិមាត្ររួមនៃរូបទាំងពីរ
គណនាប្រវែងជ្រុងនៃត្រីកោណសម័ង្សនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រការ៉េ ៖ $P = 4 \times 6 = 24\text{ cm}$ (បរិមាត្ររួម)
ជ្រុងត្រីកោណសម័ង្ស ៖ $a = \frac{24}{3} = 8\text{ cm}$

៩លំហាត់ទី ៩

ចតុកោណកែងមួយមានទទឹង $24\text{ cm}$ និងបណ្ដោយស្មើ $\frac{5}{3}$ នៃទទឹង ៖

គណនាប្រវែងបណ្ដោយនៃចតុកោណកែង
គណនាបរិមាត្រនៃចតុកោណកែងនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

បណ្ដោយ ៖ $24 \times \frac{5}{3} = 40\text{ cm}$
បរិមាត្រ ៖ $P = 2(40 + 24) = 128\text{ cm}$

១០លំហាត់ទី ១០

គេយកខ្សែលួសប្រវែង $120\text{ cm}$ មកពត់ជារូបធរណីមាត្រ ៖

បើពត់ជាការ៉េ រកប្រវែងជ្រុងនៃការ៉េ
បើពត់ជាត្រីកោណសម័ង្ស រកប្រវែងជ្រុងត្រីកោណ

មើលដំណោះស្រាយ

ជ្រុងការ៉េ ៖ $\frac{120}{4} = 30\text{ cm}$
ជ្រុងត្រីកោណសម័ង្ស ៖ $\frac{120}{3} = 40\text{ cm}$

១១លំហាត់ទី ១១

ចូរបំបែកខ្នាតក្រឡាផ្ទៃខាងក្រោមទៅជា $\text{cm}^2$ ៖

$2.5\text{ m}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ cm}^2$
$0.08\text{ m}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ cm}^2$

មើលដំណោះស្រាយ

បំបែកជា $\text{cm}^2$ ($1\text{ m}^2 = 10\,000\text{ cm}^2$) ៖

$2.5\text{ m}^2 = 2.5 \times 10\,000 = 25\,000\text{ cm}^2$
$0.08\text{ m}^2 = 0.08 \times 10\,000 = 800\text{ cm}^2$

១២លំហាត់ទី ១២

ចូរបំបែកខ្នាតក្រឡាផ្ទៃខាងក្រោមទៅជា $\text{m}^2$ ៖

$35\,000\text{ cm}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ m}^2$
$4.2\text{ dam}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ m}^2$

មើលដំណោះស្រាយ

បំបែកជា $\text{m}^2$ ៖

$35\,000\text{ cm}^2 = \frac{35\,000}{10\,000} = 3.5\text{ m}^2$
$4.2\text{ dam}^2 = 4.2 \times 100 = 420\text{ m}^2$

១៣លំហាត់ទី ១៣

ចូរបំបែកខ្នាតដីធ្លីទៅជាម៉ែត្រការ៉េ ($\text{m}^2$) ៖

$1.8\text{ ha} = \dots\dots\dots\dots\text{ m}^2$
$45\text{ a} = \dots\dots\dots\dots\text{ m}^2$

មើលដំណោះស្រាយ

បំបែកជា $\text{m}^2$ ៖

$1.8\text{ ha} = 1.8 \times 10\,000 = 18\,000\text{ m}^2$
$45\text{ a} = 45 \times 100 = 4500\text{ m}^2$

១៤លំហាត់ទី ១៤

ចូរបំបែកខ្នាតក្រឡាផ្ទៃទៅជាហិចតា ($\text{ha}$) ៖

$65\,000\text{ m}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ ha}$
$0.75\text{ km}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ ha}$

មើលដំណោះស្រាយ

បំបែកជា ហិចតា ($\text{ha}$) ៖

$65\,000\text{ m}^2 = \frac{65\,000}{10\,000} = 6.5\text{ ha}$
$0.75\text{ km}^2 = 0.75 \times 100 = 75\text{ ha}$

១៥លំហាត់ទី ១៥

ចូរបំបែកខ្នាតទៅជា អា ($\text{a}$) ៖

$8500\text{ m}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ a}$
$3.4\text{ ha} = \dots\dots\dots\dots\text{ a}$

មើលដំណោះស្រាយ

បំបែកជា អា ($\text{a}$) ៖

$8500\text{ m}^2 = \frac{8500}{100} = 85\text{ a}$
$3.4\text{ ha} = 3.4 \times 100 = 340\text{ a}$

១៦លំហាត់ទី ១៦

គណនាផលបូកខ្នាតក្រឡាផ្ទៃ ៖

$2.5\text{ m}^2 + 3500\text{ cm}^2$ (គិតជា $\text{m}^2$)
$1.2\text{ ha} + 80\text{ a}$ (គិតជា $\text{m}^2$)

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាផលបូក ៖

$2.5\text{ m}^2 + 3500\text{ cm}^2 = 2.5 + 0.35 = 2.85\text{ m}^2$
$1.2\text{ ha} + 80\text{ a} = 12\,000 + 8000 = 20\,000\text{ m}^2$

១៧លំហាត់ទី ១៧

ដីមួយកន្លែងមានទំហំ $0.04\text{ km}^2$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃដីគិតជា ហិចតា ($\text{ha}$)
គណនាក្រឡាផ្ទៃដីគិតជា ម៉ែត្រការ៉េ ($\text{m}^2$)

មើលដំណោះស្រាយ

ដីទំហំ $0.04\text{ km}^2$ ៖

គិតជា ហិចតា ៖ $0.04 \times 100 = 4\text{ ha}$
គិតជា $\text{m}^2$ ៖ $4 \times 10\,000 = 40\,000\text{ m}^2$

១៨លំហាត់ទី ១៨

បន្ទប់មួយមានក្រឡាផ្ទៃ $24\text{ m}^2$ ៖

គណនាផ្ទៃបន្ទប់គិតជា $\text{dm}^2$
គណនាផ្ទៃបន្ទប់គិតជា $\text{cm}^2$

មើលដំណោះស្រាយ

បន្ទប់ទំហំ $24\text{ m}^2$ ៖

គិតជា $\text{dm}^2$ ៖ $24 \times 100 = 2400\text{ dm}^2$
គិតជា $\text{cm}^2$ ៖ $24 \times 10\,000 = 240\,000\text{ cm}^2$

១៩លំហាត់ទី ១៩

ចូរបំបែកខ្នាតតូចៗខាងក្រោម ៖

$580\text{ mm}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ cm}^2$
$12.4\text{ cm}^2 = \dots\dots\dots\dots\text{ mm}^2$

មើលដំណោះស្រាយ

បំបែកខ្នាត ៖

$580\text{ mm}^2 = \frac{580}{100} = 5.8\text{ cm}^2$
$12.4\text{ cm}^2 = 12.4 \times 100 = 1240\text{ mm}^2$

២០លំហាត់ទី ២០

ដីមួយកន្លែងមានទំហំ $3\text{ ha } 25\text{ a}$ ៖

បំប្លែងទំហំដីសរុបជា អា ($\text{a}$)
បំប្លែងទំហំដីសរុបជា ម៉ែត្រការ៉េ ($\text{m}^2$)

មើលដំណោះស្រាយ

ដី $3\text{ ha } 25\text{ a}$ ៖

គិតជា អា ៖ $3 \times 100 + 25 = 325\text{ a}$
គិតជា $\text{m}^2$ ៖ $325 \times 100 = 32\,500\text{ m}^2$

២១លំហាត់ទី ២១

បន្ទប់រៀនមួយមានរាងចតុកោណកែងបណ្ដោយ $8\text{ m}$ និងទទឹង $6.5\text{ m}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃបន្ទប់រៀននេះ
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃបន្ទប់រៀននេះ

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រ ៖ $P = 2(8 + 6.5) = 29\text{ m}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = 8 \times 6.5 = 52\text{ m}^2$

២២លំហាត់ទី ២២

ទីធ្លាសាលារាងការ៉េមួយមានប្រវែងជ្រុង $45\text{ m}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃទីធ្លាសាលា
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃទីធ្លាគិតជា អា ($\text{a}$)

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រ ៖ $P = 4 \times 45 = 180\text{ m}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = 45^2 = 2025\text{ m}^2 = 20.25\text{ a}$

២៣លំហាត់ទី ២៣

ចតុកោណកែងមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $108\text{ cm}^2$ និងទទឹង $9\text{ cm}$ ៖

គណនាប្រវែងបណ្ដោយនៃចតុកោណកែង
គណនាបរិមាត្រនៃចតុកោណកែងនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

បណ្ដោយ ៖ $L = \frac{108}{9} = 12\text{ cm}$
បរិមាត្រ ៖ $P = 2(12 + 9) = 42\text{ cm}$

២៤លំហាត់ទី ២៤

ការ៉េមួយមានក្រឡាផ្ទៃស្មើនឹង $144\text{ cm}^2$ ៖

គណនាប្រវែងជ្រុងនៃការ៉េនោះ
គណនាបរិមាត្រនៃការ៉េនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

ជ្រុងការ៉េ ៖ $a = \sqrt{144} = 12\text{ cm}$
បរិមាត្រ ៖ $P = 4 \times 12 = 48\text{ cm}$

២៥លំហាត់ទី ២៥

ដីចម្ការរាងចតុកោណកែងមួយមានបរិមាត្រ $320\text{ m}$ និងទទឹង $60\text{ m}$ ៖

គណនាប្រវែងបណ្ដោយនៃដីចម្ការ
គណនាក្រឡាផ្ទៃដីចម្ការគិតជា ហិចតា ($\text{ha}$)

មើលដំណោះស្រាយ

កន្លះបរិមាត្រ ៖ $\frac{320}{2} = 160\text{ m}$។
បណ្ដោយ ៖ $160 - 60 = 100\text{ m}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = 100 \times 60 = 6000\text{ m}^2 = 0.6\text{ ha}$

២៦លំហាត់ទី ២៦

ការ៉េមួយមានបរិមាត្រ $64\text{ cm}$ ៖

គណនាប្រវែងជ្រុងនៃការ៉េនោះ
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃការ៉េនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

ជ្រុងការ៉េ ៖ $a = \frac{64}{4} = 16\text{ cm}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = 16^2 = 256\text{ cm}^2$

២៧លំហាត់ទី ២៧

ចតុកោណកែងមួយមានបណ្ដោយ $18\text{ cm}$ និងក្រឡាផ្ទៃស្មើការ៉េជ្រុង $12\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃរួមនៃរូបទាំងពីរ
គណនាប្រវែងទទឹងនៃចតុកោណកែង

មើលដំណោះស្រាយ

ក្រឡាផ្ទៃរួម (ស្មើផ្ទៃការ៉េ) ៖
$S = 12^2 = 144\text{ cm}^2$
ទទឹងចតុកោណកែង ៖ $w = \frac{144}{18} = 8\text{ cm}$

២៨លំហាត់ទី ២៨

គេក្រាលការ៉ូការ៉េជ្រុង $40\text{ cm}$ ក្នុងបន្ទប់ទំហំ $6\text{ m} \times 4\text{ m}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃការ៉ូមួយសន្លឹកគិតជា $\text{m}^2$
គណនាចំនួនសន្លឹកការ៉ូដែលត្រូវប្រើប្រាស់

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃការ៉ូ ១ សន្លឹក ៖
$0.4 \times 0.4 = 0.16\text{ m}^2$
ផ្ទៃបន្ទប់ ៖ $6 \times 4 = 24\text{ m}^2$។
ចំនួនការ៉ូ ៖ $\frac{24}{0.16} = 150$ សន្លឹក

២៩លំហាត់ទី ២៩

ដីមួយមានរាងចតុកោណកែងបណ្ដោយ $50\text{ m}$ និងទទឹងស្មើ $\frac{3}{5}$ នៃបណ្ដោយ ៖

គណនាទទឹង និងបរិមាត្រនៃដី
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃដីគិតជា អា ($\text{a}$)

មើលដំណោះស្រាយ

ទទឹង ៖ $50 \times \frac{3}{5} = 30\text{ m}$។
បរិមាត្រ ៖ $P = 2(50 + 30) = 160\text{ m}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = 50 \times 30 = 1500\text{ m}^2 = 15\text{ a}$

៣០លំហាត់ទី ៣០

ការ៉េមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $81\text{ m}^2$។ បើគេបង្កើនជ្រុងរបស់វា $2\text{ m}$ ៖

រកប្រវែងជ្រុងដើម និងជ្រុងថ្មីនៃការ៉េ
គណនាក្រឡាផ្ទៃថ្មី និងក្រឡាផ្ទៃកើនឡើង

មើលដំណោះស្រាយ

ជ្រុងដើម ៖ $a = \sqrt{81} = 9\text{ m}$។
ជ្រុងថ្មី ៖ $9 + 2 = 11\text{ m}$
ផ្ទៃថ្មី ៖ $11^2 = 121\text{ m}^2$។
ផ្ទៃកើនឡើង ៖ $121 - 81 = 40\text{ m}^2$

៣១លំហាត់ទី ៣១

ត្រីកោណមួយមានបាត $14\text{ cm}$ និងកម្ពស់ត្រូវគ្នា $9\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណនោះ
បើកម្ពស់កើនឡើង $3\text{ cm}$ រកផ្ទៃថ្មី

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃត្រីកោណ ៖
$S = \frac{1}{2} \times 14 \times 9 = 63\text{ cm}^2$
កម្ពស់ថ្មី ៖ $9 + 3 = 12\text{ cm}$។
ផ្ទៃថ្មី ៖ $\frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84\text{ cm}^2$

៣២លំហាត់ទី ៣២

ត្រីកោណកែង $ABC$ កែងត្រង់ $A$ មាន $AB = 9\text{ cm}$ និង $AC = 12\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ $ABC$
បើអ៊ីប៉ូតេនុស $BC = 15\text{ cm}$ រកកម្ពស់ $AH$

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃ $\triangle ABC$ ៖
$S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54\text{ cm}^2$
កម្ពស់ $AH$ ធៀបនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស ៖
$AH = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \times 54}{15} = 7.2\text{ cm}$

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

ត្រីកោណមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $42\text{ cm}^2$ និងបាត $12\text{ cm}$ ៖

សរសេរសមីការរកកម្ពស់ $h$ នៃត្រីកោណ
គណនាប្រវែងកម្ពស់ $h$ នោះ

មើលដំណោះស្រាយ

សមីការ ៖ $\frac{1}{2} \times 12 \times h = 42 \Rightarrow 6h = 42$
កម្ពស់ ៖ $h = \frac{42}{6} = 7\text{ cm}$

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

ត្រីកោណមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $75\text{ m}^2$ និងកម្ពស់ $10\text{ m}$ ៖

គណនាប្រវែងបាតនៃត្រីកោណនោះ
បើបាតថយចុះ $3\text{ m}$ រកក្រឡាផ្ទៃថ្មី

មើលដំណោះស្រាយ

បាតត្រីកោណ ៖ $b = \frac{2 \times 75}{10} = 15\text{ m}$
បាតថ្មី ៖ $15 - 3 = 12\text{ m}$។
ផ្ទៃថ្មី ៖ $\frac{1}{2} \times 12 \times 10 = 60\text{ m}^2$

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

ត្រីកោណសមបាត $ABC$ មាន $AB = AC = 10\text{ cm}, BC = 12\text{ cm}$ និងកម្ពស់ $AH = 8\text{ cm}$ ៖

គណនាបរិមាត្រនៃត្រីកោណ $ABC$
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ $ABC$

មើលដំណោះស្រាយ

បរិមាត្រ ៖ $P = 10 + 10 + 12 = 32\text{ cm}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48\text{ cm}^2$

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

ត្រីកោណកែងសមបាតមួយមានជ្រុងមុំកែង $10\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណនេះ
រកក្រឡាផ្ទៃការ៉េដែលមានជ្រុងស្មើជ្រុងមុំកែងនេះ

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃត្រីកោណ ៖
$S = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\text{ cm}^2$
ផ្ទៃការ៉េ ៖ $10 \times 10 = 100\text{ cm}^2$

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

ត្រីកោណមួយមានកម្ពស់ស្មើ $\frac{2}{3}$ នៃបាត និងបាតស្មើ $15\text{ cm}$ ៖

គណនាប្រវែងកម្ពស់នៃត្រីកោណ
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

កម្ពស់ ៖ $h = \frac{2}{3} \times 15 = 10\text{ cm}$
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = \frac{1}{2} \times 15 \times 10 = 75\text{ cm}^2$

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

ត្រីកោណ $MNP$ មានផ្ទៃស្មើផ្ទៃចតុកោណកែងទំហំ $8\text{ cm} \times 6\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃត្រីកោណ $MNP$
បើបាត $NP = 16\text{ cm}$ គណនាកម្ពស់ត្រូវគ្នា

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃ $\triangle MNP$ ៖ $S = 8 \times 6 = 48\text{ cm}^2$
កម្ពស់ត្រូវគ្នា ៖ $h = \frac{2 \times 48}{16} = 6\text{ cm}$

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

មេដ្យាន $AM$ នៃត្រីកោណ $ABC$ ចែករូបជា $\triangle ABM$ និង $\triangle ACM$ ៖

បង្ហាញថា $\triangle ABM$ និង $\triangle ACM$ មានផ្ទៃស្មើគ្នា
បើផ្ទៃ $\triangle ABC = 60\text{ cm}^2$ រកផ្ទៃ $\triangle ABM$

មើលដំណោះស្រាយ

$\triangle ABM$ និង $\triangle ACM$ មានបាត $BM = MC$ និងកម្ពស់រួមពីកំពូល $A$ នាំឱ្យផ្ទៃស្មើគ្នា។
ផ្ទៃ $\triangle ABM$ ៖ $\frac{60}{2} = 30\text{ cm}^2$

៤០លំហាត់ទី ៤០

ដីរាងត្រីកោណមួយមានបាត $80\text{ m}$ និងកម្ពស់ $45\text{ m}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃដីគិតជា ម៉ែត្រការ៉េ ($\text{m}^2$)
គណនាក្រឡាផ្ទៃដីគិតជា អា ($\text{a}$)

មើលដំណោះស្រាយ

គិតជា $\text{m}^2$ ៖
$S = \frac{1}{2} \times 80 \times 45 = 1800\text{ m}^2$
គិតជា អា ៖ $\frac{1800}{100} = 18\text{ a}$

៤១លំហាត់ទី ៤១

ប្រលេឡូក្រាមមួយមានបាត $16\text{ cm}$ និងកម្ពស់ $8.5\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមនោះ
បើបាតថយចុះពាក់កណ្ដាល រកក្រឡាផ្ទៃថ្មី

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃប្រលេឡូក្រាម ៖
$S = 16 \times 8.5 = 136\text{ cm}^2$
បាតថយពាក់កណ្ដាល ($8\text{ cm}$) ៖
ផ្ទៃថ្មី ៖ $8 \times 8.5 = 68\text{ cm}^2$

៤២លំហាត់ទី ៤២

ប្រលេឡូក្រាមមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $135\text{ cm}^2$ និងកម្ពស់ $9\text{ cm}$ ៖

គណនាប្រវែងបាតនៃប្រលេឡូក្រាម
បើជ្រុងទ្រេតស្មើ $11\text{ cm}$ រកបរិមាត្ររបស់វា

មើលដំណោះស្រាយ

បាតប្រលេឡូក្រាម ៖ $b = \frac{135}{9} = 15\text{ cm}$
បរិមាត្រ ៖ $P = 2(15 + 11) = 52\text{ cm}$

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

ចតុកោណព្នាយមួយមានបាតធំ $20\text{ cm}$, បាតតូច $12\text{ cm}$ និងកម្ពស់ $7\text{ cm}$ ៖

គណនាផលបូកបាតទាំងពីរ $(B + b)$
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃចតុកោណព្នាយនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

ផលបូកបាត ៖ $B + b = 20 + 12 = 32\text{ cm}$
ផ្ទៃព្នាយ ៖ $S = \frac{32 \times 7}{2} = 112\text{ cm}^2$

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

ចតុកោណព្នាយមួយមានក្រឡាផ្ទៃ $120\text{ cm}^2$, កម្ពស់ $8\text{ cm}$ និងបាតតូច $11\text{ cm}$ ៖

គណនាផលបូកបាតទាំងពីរ $(B + b)$
គណនាប្រវែងបាតធំ $B$ នៃចតុកោណព្នាយ

មើលដំណោះស្រាយ

ផលបូកបាត ៖ $B + b = \frac{2 \times 120}{8} = 30\text{ cm}$
បាតធំ ៖ $B = 30 - 11 = 19\text{ cm}$

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

ចតុកោណព្នាយកែងមួយមានបាតធំ $18\text{ m}$, បាតតូច $10\text{ m}$ និងជ្រុងកែង $6\text{ m}$ ៖

បញ្ជាក់ថាកម្ពស់នៃព្នាយស្មើនឹងប៉ុន្មាន
គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃចតុកោណព្នាយកែងនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

កម្ពស់នៃចតុកោណព្នាយកែងគឺ $h = 6\text{ m}$។
ក្រឡាផ្ទៃ ៖ $S = \frac{(18 + 10) \times 6}{2} = 84\text{ m}^2$

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

ដីឡូត៍រាងចតុកោណព្នាយមានបាតធំ $50\text{ m}$, បាតតូច $30\text{ m}$ និងកម្ពស់ $25\text{ m}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃដីគិតជា $\text{m}^2$
គណនាក្រឡាផ្ទៃដីគិតជា អា ($\text{a}$)

មើលដំណោះស្រាយ

គិតជា $\text{m}^2$ ៖
$S = \frac{(50 + 30) \times 25}{2} = 1000\text{ m}^2$
គិតជា អា ៖ $\frac{1000}{100} = 10\text{ a}$

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

រូបផ្គុំមួយកើតពីចតុកោណកែងទំហំ $10\text{ cm} \times 6\text{ cm}$ ភ្ជាប់ជាមួយត្រីកោណកែងបាត $6\text{ cm}$, កម្ពស់ $4\text{ cm}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃផ្នែកនីមួយៗ
គណនាក្រឡាផ្ទៃសរុបនៃរូបផ្គុំនោះ

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃចតុកោណកែង ៖ $10 \times 6 = 60\text{ cm}^2$
ផ្ទៃត្រីកោណកែង ៖ $\frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12\text{ cm}^2$
ផ្ទៃសរុប ៖ $60 + 12 = 72\text{ cm}^2$

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

បន្ទះដែករាងការ៉េជ្រុង $20\text{ cm}$ ត្រូវបានគេចោះកាត់ការ៉េតូចមួយជ្រុង $6\text{ cm}$ ចំកណ្ដាល ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃបន្ទះដែកដើម និងការ៉េតូច
គណនាក្រឡាផ្ទៃដែលនៅសល់នៃបន្ទះដែក

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃបន្ទះដែកដើម ៖ $20^2 = 400\text{ cm}^2$
ផ្ទៃការ៉េតូច ៖ $6^2 = 36\text{ cm}^2$
ផ្ទៃនៅសល់ ៖ $400 - 36 = 364\text{ cm}^2$

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

ដីស្រែរាងប្រលេឡូក្រាមមួយមានបាត $120\text{ m}$ និងកម្ពស់ $65\text{ m}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃដីស្រែគិតជា ហិចតា ($\text{ha}$)
បើ ១ ហិចតាទទួលបានស្រូវ ៤ តោន រកទិន្នផលស្រូវសរុប

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃដី ៖ $120 \times 65 = 7800\text{ m}^2 = 0.78\text{ ha}$
ទិន្នផលស្រូវសរុប ៖ $0.78 \times 4 = 3.12$ តោន

៥០លំហាត់ទី ៥០

កំណាត់ផ្លូវរាងចតុកោណកែងបណ្ដោយ $1.5\text{ km}$ និងទទឹង $8\text{ m}$ ៖

គណនាក្រឡាផ្ទៃនៃផ្លូវគិតជា ម៉ែត្រការ៉េ ($\text{m}^2$)
បើថ្លៃចាក់កៅស៊ូ $12\$\text{/m}^2$ គណនាថវិកាសរុប

មើលដំណោះស្រាយ

ផ្ទៃផ្លូវ ($1500\text{ m} \times 8\text{ m}$) ៖
$S = 1500 \times 8 = 12\,000\text{ m}^2$
ថវិកាសរុប ៖ $12\,000 \times 12 = 144\,000\$$

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ១៦ បរិមាត្រ និងក្រឡាផ្ទៃពហុកោណ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត