KPCambodianmathematicsគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី ៧–១២
សិស្សចូលប្រឡង
  1. ទំព័រដើម
  2. ថ្នាក់ទី ៧
  3. មេរៀនទី ១១
១១
មេរៀនទី ១១ · គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៧

ផលធៀប និងសមាមាត្រ

ពីជគណិត៥ ផ្នែកលំហាត់ ៥០សំណួរពហុជ្រើសរើស ៥០
ប្រវត្តិនៃផលធៀប សមាមាត្រ និងវិធានត្រីគុណ

ផលធៀប និងសមាមាត្រ គឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុត ដែលត្រូវបានមនុស្សជាតិប្រើប្រាស់តាំងពីរាប់ពាន់ឆ្នាំមុនគ្រិស្តសករាជ ក្នុងការវាស់វែងដីធ្លី ការស្ថាបត្យកម្មសំណង់ និងការដោះដូរពាណិជ្ជកម្ម។

នៅប្រទេសក្រិកបុរាណ គណិតវិទូ និងតារាវិទូដ៏ល្បីល្បាញលោក Eudoxus of Cnidus (៤០៨–៣៥៥ មុន គ.ស.) បានបង្កើតទ្រឹស្ដីសមាមាត្រធរណីមាត្រយ៉ាងម៉ត់ចត់ ដែលត្រូវបានលោក Euclid យកទៅចងក្រងយ៉ាងក្បោះក្បាយនៅក្នុងសៀវភៅ Elements ភាគទី៥ និងទី៦។ មុននោះផងដែរ លោក Thales of Miletus បានប្រើប្រាស់សមាមាត្រនៃស្រមោល ដើម្បីគណនាកម្ពស់មហាប៉មពីរ៉ាមីតជីហ្សា (Giza) យ៉ាងអស្ចារ្យ។ ចំណែកឯនៅក្នុងពាណិជ្ជកម្មបុរាណ គណិតវិទូឥណ្ឌា (Aryabhata, Brahmagupta) និងគណិតវិទូពិភពឥស្លាម (Al-Khwarizmi, Al-Biruni) បានអភិវឌ្ឍ «វិធានត្រីគុណ (Rule of Three)» ដែលជាវិធីសាស្ត្រគណនាតម្លៃមិនស្គាល់ក្នុងសមាមាត្រ ហើយបានសាយភាយពេញទ្វីបអឺរ៉ុប និងពិភពលោក។

សញ្ញាណទូទៅ និងពាក្យគន្លឹះក្នុងផលធៀប និងសមាមាត្រ

ដើម្បីសិក្សាផលធៀប និងសមាមាត្រ យើងត្រូវស្គាល់និយមន័យ និងគោលការណ៍គ្រឹះ ៖

  • ផលធៀប (Ratio) ៖ ការប្រៀបធៀបបរិមាណពីរដែលមានឯកតាដូចគ្នា តាមរយៈវិធីចែក \(a:b\) ឬ \(\frac{a}{b}\) (\(b \neq 0\))។

  • លក្ខណៈផលធៀប ៖

    • ផលធៀបជាចំនួនសុទ្ធ គ្មានឯកតា (គ្មានខ្នាត) ឡើយ។

    • លំដាប់តួមានសារសំខាន់ណាស់ ៖ \(a:b \neq b:a\) (លើកលែងតែ \(a = b\))។

    • មុននឹងធ្វើផលធៀប បរិមាណទាំងពីរត្រូវតែមានឯកតាដូចគ្នាសិន។

  • សមាមាត្រ (Proportion) ៖ សមភាពរវាងពីរផលធៀប \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ឬ \(a:b = c:d\) (\(ad = bc\))។

  • សមាមាត្រស្រប (Direct Proportion) ៖ បរិមាណពីរប្រែប្រួលក្នុងទិសដៅតែមួយ (\(y = kx\) ឬ \(\frac{y}{x} = k\))។

  • សមាមាត្រច្រាស (Inverse Proportion) ៖ បរិមាណពីរប្រែប្រួលក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា (\(x \times y = k\))។

ផលធៀបនៃបរិមាណពីរ

ផលធៀប និងលក្ខខណ្ឌគ្រឹះ

  • និយមន័យ ៖ ផលធៀបរវាងពីរចំនួន \(a\) និង \(b\) (\(b \neq 0\)) គឺជាផលចែករវាង \(a\) និង \(b\) ដែលកំណត់សរសេរដោយ \(a:b\) ឬ \(\frac{a}{b}\) (អានថា «\(a\) លើ \(b\)» ឬ «\(a\) ធៀបនឹង \(b\)»)។

  • ក្នុងផលធៀប \(a:b\) ៖ ចំនួន \(a\) ហៅថា តួទី១ (តួនាំមុខ) និង \(b\) ហៅថា តួទី២ (តួបន្ទាប់)។

  • ការប្រៀបធៀបបរិមាណជាក់ស្ដែង ៖ បើបរិមាណទាំងពីរមានខ្នាត គេត្រូវតែបំប្លែងវាឱ្យទៅជាឯកតាដូចគ្នាសិន ទើបអាចបង្កើតផលធៀបបាន។ ផលធៀបលទ្ធផលគឺជាចំនួនសុទ្ធ គ្មានខ្នាតឡើយ។

បរិមាណទី១ បរិមាណទី២ បំប្លែងឯកតាដូចគ្នា ផលធៀបសម្រួលរួច
\(500\text{ m}\) \(2\text{ km}\) \(500\text{ m}\) និង \(2~000\text{ m}\) \(\frac{500}{2~000} = \frac{1}{4}\) ឬ \(1:4\)
\(45\) នាទី \(2\) ម៉ោង \(45\text{ mn}\) និង \(120\text{ mn}\) \(\frac{45}{120} = \frac{3}{8}\) ឬ \(3:8\)
\(750\text{ g}\) \(1.5\text{ kg}\) \(750\text{ g}\) និង \(1~500\text{ g}\) \(\frac{750}{1~500} = \frac{1}{2}\) ឬ \(1:2\)
ឧទាហរណ៍

ថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្សសរុប \(40\) នាក់ ក្នុងនោះមានសិស្សស្រីចំនួន \(24\) នាក់។

  1. រកផលធៀបចំនួនសិស្សប្រុស និងចំនួនសិស្សស្រី។

  2. រកផលធៀបចំនួនសិស្សស្រី និងចំនួនសិស្សសរុបក្នុងថ្នាក់។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. ចំនួនសិស្សប្រុសក្នុងថ្នាក់គឺ ៖ \(40 - 24 = 16\) នាក់។
    ផលធៀបចំនួនសិស្សប្រុស និងសិស្សស្រីគឺ ៖ \(\frac{16}{24} = \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}\) ឬ \(\boxed{2:3}\)

  2. ផលធៀបចំនួនសិស្សស្រី និងសិស្សសរុបគឺ ៖ \(\frac{24}{40} = \frac{24 \div 8}{40 \div 8} = \frac{3}{5}\) ឬ \(\boxed{3:5}\)

ការគណនាផលធៀប

១. រកផលធៀបនៃបរិមាណខាងក្រោមជាទម្រង់សម្រួល ៖
ក. \(25\text{ cm}\) និង \(1.5\text{ m}\) ខ. \(800\text{ g}\) និង \(2\text{ kg}\) គ. \(40\) នាទី និង \(1\) ម៉ោង \( 20\) នាទី
២. ចាន់ធីរកប្រាក់ចំណូលបាន \(1~200~000\) រៀល និងចំណាយអស់ \(900~000\) រៀលក្នុងមួយខែ។ រកផលធៀបប្រាក់សន្សំទៅនឹងប្រាក់ចំណូលរបស់គាត់។

ផលធៀបស្មើគ្នា និងការសម្រួលផលធៀប

ផលធៀបស្មើគ្នា និងផលធៀបនៃបីបរិមាណ

  • ផលធៀបស្មើគ្នា (ផលធៀបសមមូល) ៖ បើគេគុណ ឬចែកតួទាំងពីរនៃផលធៀបនឹងចំនួនដូចគ្នាខុសពីសូន្យ នោះគេបានផលធៀបថ្មីមួយស្មើនឹងផលធៀបដើម ៖

    \[\frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k} \qquad{} \text{និង} \qquad{} \frac{a}{b} = \frac{a \div m}{b \div m} \qquad{} (k \neq 0, m \neq 0)\]

  • ការសម្រួលផលធៀប ៖ គឺការចែកតួទាំងពីរនៃផលធៀបនឹងតួចែករួមធំបំផុត (PGCD) របស់វា ដើម្បីទទួលបានផលធៀបជាចំនួនគត់តូចបំផុត។ បើផលធៀបជាប្រភាគ ឬទសភាគ គេត្រូវគុណបំបាត់ភាគបែង ឬក្បៀសជាមុនសិន។

  • ផលធៀបនៃបីបរិមាណ ៖ បើបរិមាណបី \(A, B, C\) ធៀបគ្នា គេសរសេរជាទម្រង់ \(a:b:c\)។

ឧទាហរណ៍

  1. សម្រួលផលធៀប ៖ \(36 : 48\) និង \(\frac{2}{3} : \frac{5}{6}\) និង \(1.5 : 2.5\)

  2. បុរសបីនាក់ \(A, B, C\) ចូលហ៊ុនរកស៊ីជាមួយគ្នា ដោយទទួលបានផលចំណេញរៀងគ្នា \(600~000\) ៛, \(900~000\) ៛ និង \(1~500~000\) ៛។ រកផលធៀបប្រាក់ចំណេញសម្រួលរួច \(A:B:C\)។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. សម្រួលផលធៀប ៖

    • \(36 : 48 = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4}\) ឬ \(\boxed{3:4}\)

    • \(\frac{2}{3} : \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\) ឬ \(\boxed{4:5}\) (គុណនឹងភាគបែងរួម \(6\) ៖ \(4:5\))

    • \(1.5 : 2.5 = \frac{1.5 \times 10}{2.5 \times 10} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}\) ឬ \(\boxed{3:5}\)

  2. ផលធៀបប្រាក់ចំណេញ ៖ \(600~000 : 900~000 : 1~500~000 = \frac{600~000}{300~000} : \frac{900~000}{300~000} : \frac{1~500~000}{300~000} =\) \(\boxed{2:3:5}\)

ការសម្រួលផលធៀប

១. សម្រួលផលធៀបខាងក្រោម ៖
ក. \(45:60\) ខ. \(\frac{3}{5} : \frac{9}{10}\) គ. \(0.8 : 1.2\) ឃ. \(2\frac{1}{2} : 5\)
២. ត្រីកោណមួយមានមុំទាំងបីរង្វាស់ \(30^\circ, 60^\circ\) និង \(90^\circ\)។ រកផលធៀបរង្វាស់មុំទាំងបីសម្រួលរួច។

សមាមាត្រ និងលក្ខណៈគ្រឹះនៃសមាមាត្រ

សមាមាត្រ និងលក្ខណៈផលគុណខ្វែង

  • និយមន័យ ៖ សមាមាត្រ គឺជាសមភាពរវាងពីរផលធៀប \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) ឬ \(a:b = c:d\) (\(b, d \neq 0\))។

    • \(a\) និង \(d\) ហៅថា តួក្រៅ (Extremes)។

    • \(b\) និង \(c\) ហៅថា តួក្នុង (Means)។

  • លក្ខណៈគ្រឹះនៃសមាមាត្រ ៖ ក្នុងគ្រប់សមាមាត្រ ផលគុណតួក្រៅ ស្មើ ផលគុណតួក្នុង ៖

    \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \times d = b \times c\]

  • រូបមន្តទាញរកតួមិនស្គាល់ ៖ \(a = \frac{bc}{d}, \quad{} d = \frac{bc}{a}, \quad{} b = \frac{ad}{c}, \quad{} c = \frac{ad}{b}\)

  • លក្ខណៈបូកដកតួ ៖ បើ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) នោះ \(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\) និង \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} = \frac{a-c}{b-d}\) (\(b+d \neq 0, b-d \neq 0\))។

ឧទាហរណ៍

  1. រកតម្លៃនៃ \(x\) ក្នុងសមាមាត្រ \(\frac{x}{20} = \frac{9}{15}\)។

  2. រកពីរចំនួន \(x\) និង \(y\) ដោយដឹងថា \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7}\) ហើយ \(x + y = 50\)។

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. តាមលក្ខណៈគ្រឹះសមាមាត្រ ៖ \(x \times 15 = 20 \times 9 \iff 15x = 180 \implies x = \frac{180}{15} = 12\)។
    ដូចនេះ \(\boxed{x = 12}\)

  2. អនុវត្តលក្ខណៈផលធៀបស្មើគ្នា ៖ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{7} = \frac{x + y}{3 + 7} = \frac{50}{10} = 5\)។
    យើងបាន ៖ \(\frac{x}{3} = 5 \implies x = 3 \times 5 = 15\) និង \(\frac{y}{7} = 5 \implies y = 7 \times 5 = 35\)។
    ដូចនេះ \(\boxed{x = 15, \quad{} y = 35}\)

ការគណនាសមាមាត្រ

១. រកតម្លៃ \(x\) ក្នុងសមាមាត្រ ៖ ក. \(\frac{x}{18} = \frac{5}{6}\) ខ. \(\frac{14}{x} = \frac{7}{9}\) គ. \(x : 15 = 4 : 5\)
២. រកតម្លៃ \(a\) និង \(b\) ដោយដឹងថា \(a:b = 4:5\) និង \(b - a = 12\)។

សមាមាត្រស្រប និងការដោះស្រាយចំណោទ

សមាមាត្រស្រប និងវិធានត្រីគុណស្រប

  • និយមន័យ ៖ បរិមាណពីរ \(x\) និង \(y\) ហៅថាសមាមាត្រស្របគ្នា កាលណាផលធៀបរវាងតម្លៃពីរដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណទាំងពីរជាចំនួនថេរ \(k\) (\(k > 0\)) ហៅថា មេគុណសមាមាត្រ ៖

    \[\frac{y}{x} = k \qquad{} \text{ឬ} \qquad{} y = kx\]

  • ន័យជាក់ស្ដែង ៖ កាលណា \(x\) កើនឡើង (ឬថយចុះ) ប៉ុន្មានដង នោះ \(y\) ក៏កើនឡើង (ឬថយចុះ) ប៉ុន្មានដងដូចគ្នាដែរ។

  • វិធានត្រីគុណស្រប ៖ បើតម្លៃ \(x_1\) ត្រូវនឹង \(y_1\) ហើយតម្លៃ \(x_2\) ត្រូវនឹង \(y_2\) នោះ ៖

    \[\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} \implies y_2 = \frac{x_2 \times y_1}{x_1}\]

ឧទាហរណ៍

រថយន្តមួយបើកបរក្នុងល្បឿនថេរ ដោយប្រើប្រេងសាំង \(6\text{ l}\) អាចធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ \(90\text{ km}\)។

  1. រកមេគុណសមាមាត្រ (ចម្ងាយដែលរថយន្តបើកបរបានដោយប្រើប្រេងសាំង \(1\text{ l}\))។

  2. បើរថយន្តប្រើប្រេងសាំងអស់ \(14\text{ l}\) តើវាធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖

  1. ដោយចម្ងាយផ្លូវសមាមាត្រស្របនឹងបរិមាណប្រេងសាំង នោះមេគុណសមាមាត្រគឺ ៖
    \(k = \frac{90}{6} = 15\text{ km/l}\)។ ដូចនេះ \(\boxed{k = 15\text{ km/l}}\) (សាំង \(1\text{ l}\) ជិះបាន \(15\text{ km}\))

  2. តាង \(y\) ជាចម្ងាយផ្លូវដែលបើកបរបានដោយប្រើសាំង \(14\text{ l}\)។
    តាមសមាមាត្រស្រប ៖ \(\frac{y}{14} = 15 \implies y = 14 \times 15 = 210\text{ km}\)។
    ដូចនេះ រថយន្តធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ \(210\text{ km}\)

ចំណោទសមាមាត្រស្រប

១. ប៊ិកចំនួន \(8\) ដើមថ្លៃ \(12~000\) រៀល។ តើទិញប៊ិកចំនួន \(20\) ដើម ត្រូវចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានរៀល?
២. គេទិញអង្ករ \(15\text{ kg}\) អស់ប្រាក់ \(67~500\) រៀល។ តើមានប្រាក់ \(112~500\) រៀល អាចទិញអង្ករបានប៉ុន្មានគីឡូក្រាម?

សមាមាត្រច្រាស និងការដោះស្រាយចំណោទ

សមាមាត្រច្រាស និងវិធានត្រីគុណច្រាស

  • និយមន័យ ៖ បរិមាណពីរ \(x\) និង \(y\) ហៅថាសមាមាត្រច្រាសគ្នា កាលណាផលគុណនៃតម្លៃត្រូវគ្នានៃបរិមាណទាំងពីរជាចំនួនថេរ \(k\) (\(k > 0\)) ៖ \(x \times y = k\) ឬ \(y = \frac{k}{x}\)។ (កាលណា \(x\) កើនឡើង \(m\) ដង នោះ \(y\) ថយចុះ \(m\) ដងវិញ)។

  • វិធានត្រីគុណច្រាស ៖ បើតម្លៃ \(x_1\) ត្រូវនឹង \(y_1\) ហើយតម្លៃ \(x_2\) ត្រូវនឹង \(y_2\) នោះ ៖

    \[x_1 \times y_1 = x_2 \times y_2 \implies y_2 = \frac{x_1 \times y_1}{x_2}\]

  • ឧទាហរណ៍ជាក់ស្ដែង ៖ ចំនួនកម្មករ និងរយៈពេលធ្វើការ; ល្បឿន និងរយៈពេលលើចម្ងាយថេរ; ចំនួនបំពង់ទឹក និងរយៈពេលបង្ហូរទឹកពេញអាង។

ឧទាហរណ៍

ជាងសំណង់ចំនួន \(6\) នាក់សង់របងមួយហើយក្នុងរយៈពេល \(4\) ថ្ងៃ។ ប្រសិនបើគេត្រូវការសង់របងនោះឱ្យហើយក្នុងរយៈពេលតែ \(3\) ថ្ងៃ តើគេត្រូវប្រើជាងសំណង់ចំនួនប៉ុន្មាននាក់? (សន្មតថាជាងម្នាក់ៗមានកម្លាំងស្មើគ្នា)

ដំណោះស្រាយ

ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ចំនួនជាង និងរយៈពេលបញ្ចប់ការងារជាសមាមាត្រច្រាស (ជាងកាន់តែច្រើន រយៈពេលកាន់តែតិច)។
តាង \(x\) ជាចំនួនជាងដែលត្រូវប្រើដើម្បីសង់របងឱ្យហើយក្នុងពេល \(3\) ថ្ងៃ (\(x > 0\))។
តាមសមាមាត្រច្រាស ៖ \(x \times 3 = 6 \times 4 \iff 3x = 24 \implies x = \frac{24}{3} = 8\) នាក់។
ដូចនេះ គេត្រូវប្រើជាងសំណង់ចំនួន \(8\) នាក់

ចំណោទសមាមាត្រច្រាស

១. រថយន្តមួយបើកបរក្នុងល្បឿន \(60\text{ km/h}\) ចំណាយពេល \(3\) ម៉ោងដើម្បីទៅដល់គោលដៅ។ បើចង់ទៅដល់ក្នុងពេលតែ \(2\) ម៉ោង តើត្រូវបើកបរក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន \(\text{km/h}\)?
២. បំពង់ទឹក \(3\) បង្ហូរទឹកពេញអាងមួយក្នុងរយៈពេល \(40\) នាទី។ បើប្រើបំពង់ទឹក \(5\) ប្រភេទដូចគ្នា តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទីទើបពេញអាង?

លំហាត់អនុវត្តន៍

១លំហាត់ទី ១

សរសេរផលធៀបខាងក្រោមជាទម្រង់ប្រភាគ \(\frac{a}{b}\) សម្រួលរួច ៖

  1. \(18\) និង \(24\)

  2. \(35\) និង \(49\)

  3. \(64\) និង \(80\)

  4. \(120\) និង \(150\)

មើលដំណោះស្រាយ

សរសេរជាផលធៀបសម្រួលរួច ៖

  • \(35:49 = \dfrac{35}{49} = \dfrac{5}{7}\)

  • \(64:80 = \dfrac{64}{80} = \dfrac{4}{5}\)

  • \(120:150 = \dfrac{120}{150} = \dfrac{4}{5}\)

២លំហាត់ទី ២

រកផលធៀបនៃបរិមាណខាងក្រោមជាទម្រង់សម្រួលរួច ៖

  1. \(40\text{ cm}\) និង \(2\text{ m}\)

  2. \(250\text{ g}\) និង \(1.5\text{ kg}\)

  3. \(15\) នាទី និង \(1\) ម៉ោង

  4. \(8\text{ mm}\) និង \(5\text{ cm}\)

មើលដំណោះស្រាយ

រកផលធៀបនៃបរិមាណ ៖

  • \(40\text{ cm} : 200\text{ cm} = 1:5\)

  • \(250\text{ g} : 1\,500\text{ g} = 1:6\)

  • \(15\text{ mn} : 60\text{ mn} = 1:4\)

  • \(8\text{ mm} : 50\text{ mm} = 4:25\)

៣លំហាត់ទី ៣

រកផលធៀបនៃបរិមាណខាងក្រោមជាទម្រង់សម្រួលរួច ៖

  1. \(750\text{ ml}\) និង \(2\text{ l}\)

  2. \(3\) ថ្ងៃ និង \(36\) ម៉ោង

  3. \(4~500\) រៀល និង \(15~000\) រៀល

  4. \(1.2\text{ km}\) និង \(800\text{ m}\)

មើលដំណោះស្រាយ

រកផលធៀបនៃបរិមាណ ៖

  • \(750\text{ mL} : 2\,000\text{ mL} = 3:8\)

  • \(72\text{ h} : 36\text{ h} = 2:1\)

  • \(4\,500 : 15\,000 = 3:10\)

  • \(1\,200\text{ m} : 800\text{ m} = 3:2\)

៤លំហាត់ទី ៤

ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្សចំនួន \(45\) នាក់ ក្នុងនោះមានសិស្សស្រី \(25\) នាក់។ ចូររកផលធៀប ៖

  1. សិស្សប្រុស និងសិស្សស្រី

  2. សិស្សប្រុស និងសិស្សសរុប

  3. សិស្សស្រី និងសិស្សសរុប

មើលដំណោះស្រាយ

រកផលធៀបសិស្ស (\(45\) នាក់, ស្រី \(25\) នាក់) ៖ សិស្សប្រុសមាន \(45 - 25 = 20\) នាក់ ៖

  • ប្រុស និងស្រី ៖ \(20:25 = 4:5\)

  • ប្រុស និងសរុប ៖ \(20:45 = 4:9\)

  • ស្រី និងសរុប ៖ \(25:45 = 5:9\)

៥លំហាត់ទី ៥

រកផលធៀបប្រាក់ចំណាយ និងប្រាក់ចំណូល ៖

  1. ចំណូល \(\$500\) និងចំណាយ \(\$350\)

  2. ចំណូល \(800~000\) ៛ និងចំណាយ \(600~000\) ៛

  3. ប្រាក់សន្សំ និងប្រាក់ចំណូលក្នុង (ក)

  4. ប្រាក់សន្សំ និងប្រាក់ចំណូលក្នុង (ខ)

មើលដំណោះស្រាយ

រកផលធៀបចំណាយ និងចំណូល ៖

  • ចំណាយ/ចំណូល (ក) ៖ \(350:500 = 7:10\)

  • ចំណាយ/ចំណូល (ខ) ៖ \(600\,000:800\,000 = 3:4\)

  • សន្សំ/ចំណូល (ក) ៖ \(150:500 = 3:10\)

  • សន្សំ/ចំណូល (ខ) ៖ \(200\,000:800\,000 = 1:4\)

៦លំហាត់ទី ៦

ចតុកោណកែងមួយមានបណ្ដោយ \(18\text{ cm}\) និងទទឹង \(12\text{ cm}\)។ ចូររកផលធៀប ៖

  1. ទទឹង និងបណ្ដោយ

  2. បណ្ដោយ និងបរិមាត្រ

  3. ទទឹង និងបរិមាត្រ

មើលដំណោះស្រាយ

ផលធៀបវិមាត្រចតុកោណកែង ៖ បរិមាត្រ \(P = 2(18 + 12) = 60\text{ cm}\) ៖

  • ទទឹង/បណ្ដោយ ៖ \(12:18 = 2:3\)

  • បណ្ដោយ/បរិមាត្រ ៖ \(18:60 = 3:10\)

  • ទទឹង/បរិមាត្រ ៖ \(12:60 = 1:5\)

៧លំហាត់ទី ៧

ត្រីកោណសម័ង្សពីរមានរង្វាស់ជ្រុងរៀងគ្នា \(6\text{ cm}\) និង \(9\text{ cm}\)។ ចូររកផលធៀប ៖

  1. ជ្រុងទាំងពីរ

  2. បរិមាត្រទាំងពីរ

  3. ក្រឡាផ្ទៃទាំងពីរ

មើលដំណោះស្រាយ

ផលធៀបត្រីកោណសម័ង្ស (\(6\text{ cm}\) និង \(9\text{ cm}\)) ៖

  • ជ្រុងទាំងពីរ ៖ \(6:9 = 2:3\)

  • បរិមាត្រទាំងពីរ ៖ \(18:27 = 2:3\)

  • ក្រឡាផ្ទៃទាំងពីរ ៖ \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = 4:9\)

៨លំហាត់ទី ៨

រកផលធៀបនៃបរិមាណខាងក្រោម ៖

  1. \(2\frac{1}{2}\) ម៉ោង និង \(50\) នាទី

  2. \(3.5\text{ kg}\) និង \(700\text{ g}\)

  3. \(12\text{ cm}^2\) និង \(3\text{ dm}^2\)

  4. \(500\text{ ml}\) និង \(1.5\text{ l}\)

មើលដំណោះស្រាយ

រកផលធៀបនៃបរិមាណ ៖

  • \(150\text{ mn} : 50\text{ mn} = 3:1\)

  • \(3\,500\text{ g} : 700\text{ g} = 5:1\)

  • \(12\text{ cm}^2 : 300\text{ cm}^2 = 1:25\)

  • \(500\text{ mL} : 1\,500\text{ mL} = 1:3\)

៩លំហាត់ទី ៩

កញ្ចប់នំប៉័ងមួយមានម្សៅ \(400\text{ g}\) ស្ករ \(150\text{ g}\) និងប៊ឺ \(100\text{ g}\)។ ចូររកផលធៀប ៖

  1. ស្ករ និងម្សៅ

  2. ប៊ឺ និងស្ករ

  3. ម្សៅ និងគ្រឿងផ្សំសរុប

មើលដំណោះស្រាយ

រកផលធៀបគ្រឿងផ្សំនំប៉័ង ៖ គ្រឿងផ្សំសរុប \(400 + 150 + 100 = 650\text{ g}\) ៖

  • ស្ករ/ម្សៅ ៖ \(150:400 = 3:8\)

  • ប៊ឺ/ស្ករ ៖ \(100:150 = 2:3\)

  • ម្សៅ/សរុប ៖ \(400:650 = 8:13\)

១០លំហាត់ទី ១០

ក្រុមបាល់ទាត់មួយប្រកួតបាន \(30\) លើក ឈ្នះ \(18\) លើក ចាញ់ \(8\) លើក និងស្មើ \(4\) លើក។ ចូររកផលធៀប ៖

  1. ឈ្នះ និងចាញ់

  2. ឈ្នះ និងប្រកួតសរុប

  3. ស្មើ និងប្រកួតសរុប

មើលដំណោះស្រាយ

ផលធៀបលទ្ធផលបាល់ទាត់ (\(30\) លើក) ៖

  • ឈ្នះ/ចាញ់ ៖ \(18:8 = 9:4\)

  • ឈ្នះ/សរុប ៖ \(18:30 = 3:5\)

  • ស្មើ/សរុប ៖ \(4:30 = 2:15\)

១១លំហាត់ទី ១១

សម្រួលផលធៀបចំនួនគត់ខាងក្រោមឱ្យទៅជាផលធៀបតូចបំផុត ៖

  1. \(28:42\)

  2. \(45:75\)

  3. \(56:84\)

  4. \(96:144\)

មើលដំណោះស្រាយ

សម្រួលផលធៀបចំនួនគត់ ៖

  • \(28:42 = 2:3\)

  • \(45:75 = 3:5\)

  • \(56:84 = 2:3\)

  • \(96:144 = 2:3\)

១២លំហាត់ទី ១២

សម្រួលផលធៀបជាប្រភាគខាងក្រោម ៖

  1. \(\frac{2}{3} : \frac{4}{9}\)

  2. \(\frac{5}{6} : \frac{7}{12}\)

  3. \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\)

  4. \(\frac{4}{5} : 2\)

មើលដំណោះស្រាយ

សម្រួលផលធៀបជាប្រភាគ ៖

  • \(\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = 3:2\)

  • \(\frac{5}{6} : \frac{7}{12} = \frac{10}{12} : \frac{7}{12} = 10:7\)

  • \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{6}{16} : \frac{9}{16} = 2:3\)

  • \(\frac{4}{5} : 2 = \frac{4}{5} \times \frac{1}{2} = 2:5\)

១៣លំហាត់ទី ១៣

សម្រួលផលធៀបជាចំនួនទសភាគខាងក្រោម ៖

  1. \(0.4 : 0.8\)

  2. \(1.5 : 2.5\)

  3. \(0.36 : 0.48\)

  4. \(2.4 : 3.6\)

មើលដំណោះស្រាយ

សម្រួលផលធៀបជាទសភាគ ៖

  • \(0.4 : 0.8 = 4:8 = 1:2\)

  • \(1.5 : 2.5 = 15:25 = 3:5\)

  • \(0.36 : 0.48 = 36:48 = 3:4\)

  • \(2.4 : 3.6 = 24:36 = 2:3\)

១៤លំហាត់ទី ១៤

សម្រួលផលធៀបចម្រុះខាងក្រោម ៖

  1. \(1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4}\)

  2. \(2\frac{2}{3} : 4\)

  3. \(0.75 : \frac{3}{2}\)

  4. \(1.2 : \frac{3}{5}\)

មើលដំណោះស្រាយ

សម្រួលផលធៀបចម្រុះ ៖

  • \(1\frac{1}{2} : 2\frac{1}{4} = \frac{3}{2} : \frac{9}{4} = 2:3\)

  • \(2\frac{2}{3} : 4 = \frac{8}{3} : 4 = 2:3\)

  • \(0.75 : \frac{3}{2} = \frac{3}{4} : \frac{3}{2} = 1:2\)

  • \(1.2 : \frac{3}{5} = \frac{6}{5} : \frac{3}{5} = 2:1\)

១៥លំហាត់ទី ១៥

សម្រួលផលធៀបនៃបីបរិមាណខាងក្រោម ៖

  1. \(12:18:24\)

  2. \(20:35:50\)

  3. \(16:24:40\)

  4. \(45:60:75\)

មើលដំណោះស្រាយ

សម្រួលផលធៀបនៃ ៣ បរិមាណ ៖

  • \(12:18:24 = 2:3:4\)

  • \(20:35:50 = 4:7:10\)

  • \(16:24:40 = 2:3:5\)

  • \(45:60:75 = 3:4:5\)

១៦លំហាត់ទី ១៦

សម្រួលផលធៀបនៃបីបរិមាណជាប្រភាគ និងទសភាគ ៖

  1. \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4}\)

  2. \(\frac{2}{3} : \frac{3}{4} : \frac{5}{6}\)

  3. \(1 : \frac{3}{2} : 2\)

  4. \(0.2 : 0.5 : 0.8\)

មើលដំណោះស្រាយ

សម្រួលផលធៀបនៃ ៣ បរិមាណ ៖

  • \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = 6:4:3\)

  • \(\frac{2}{3} : \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = 8:9:10\)

  • \(1 : \frac{3}{2} : 2 = 2:3:4\)

  • \(0.2 : 0.5 : 0.8 = 2:5:8\)

១៧លំហាត់ទី ១៧

តើគូផលធៀបណាខ្លះខាងក្រោមជាផលធៀបសមមូលគ្នា (ស្មើគ្នា)?

  1. \(4:6\) និង \(10:15\)

  2. \(6:9\) និង \(8:12\)

  3. \(5:8\) និង \(15:20\)

  4. \(\frac{3}{4}:1\) និង \(3:4\)

មើលដំណោះស្រាយ

ពិនិត្យផលធៀបសមមូលគ្នា ៖

  • \(4:6 = 2:3\) និង \(10:15 = 2:3\) (សមមូល)

  • \(6:9 = 2:3\) និង \(8:12 = 2:3\) (សមមូល)

  • \(5:8 \ne 15:20 = 3:4\) (មិនសមមូល)

  • \(\frac{3}{4}:1 = 3:4\) និង \(3:4\) (សមមូល)

១៨លំហាត់ទី ១៨

ត្រីកោណនីមួយៗមានរង្វាស់មុំដូចខាងក្រោម។ ចូររកផលធៀបរង្វាស់មុំទាំងបីសម្រួលរួច ៖

  1. \(40^\circ, 60^\circ\) និង \(80^\circ\)

  2. \(36^\circ, 54^\circ\) និង \(90^\circ\)

  3. \(45^\circ, 45^\circ\) និង \(90^\circ\)

  4. \(60^\circ, 60^\circ\) និង \(60^\circ\)

មើលដំណោះស្រាយ

ផលធៀបមុំនៃត្រីកោណ ៖

  • \(40^\circ : 60^\circ : 80^\circ = 2:3:4\)

  • \(36^\circ : 54^\circ : 90^\circ = 2:3:5\)

  • \(45^\circ : 45^\circ : 90^\circ = 1:1:2\)

  • \(60^\circ : 60^\circ : 60^\circ = 1:1:1\)

១៩លំហាត់ទី ១៩

បុរសបីនាក់ \(A, B, C\) ទទួលបានប្រាក់រង្វាន់ \(\$300, \$450\) និង \(\$750\)។ រកផលធៀបសម្រួលរួច \(A:B:C\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ផលធៀបប្រាក់រង្វាន់ \(A:B:C\) ៖

\[300 : 450 : 750 = 2:3:5\]

២០លំហាត់ទី ២០

យ៉ាន់ និងវិបុលចែកប្រាក់គ្នា \(120~000\) រៀល តាមផលធៀប \(3:5\)។ រកប្រាក់ដែលម្នាក់ៗទទួលបាន។

មើលដំណោះស្រាយ

ចែកប្រាក់តាមផលធៀប \(3:5\) ៖ ផលបូកភាគ \(3 + 5 = 8\) ភាគ ៖

  • យ៉ាន់ ៖ \(120\,000 \times \frac{3}{8} = 45\,000\) ៛

  • វិបុល ៖ \(120\,000 \times \frac{5}{8} = 75\,000\) ៛

២១លំហាត់ទី ២១

រកតម្លៃនៃ \(x\) ក្នុងសមាមាត្រខាងក្រោម ៖

  1. \(\frac{x}{15} = \frac{4}{5}\)

  2. \(\frac{21}{x} = \frac{7}{3}\)

  3. \(\frac{9}{12} = \frac{x}{20}\)

  4. \(\frac{16}{28} = \frac{4}{x}\)

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(x\) ក្នុងសមាមាត្រ ៖

  • \(\frac{x}{15} = \frac{4}{5} \Rightarrow x = 12\)

  • \(\frac{21}{x} = \frac{7}{3} \Rightarrow x = 9\)

  • \(\frac{9}{12} = \frac{x}{20} \Rightarrow x = 15\)

  • \(\frac{16}{28} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = 7\)

២២លំហាត់ទី ២២

រកតម្លៃនៃ \(x\) ក្នុងសមាមាត្រខាងក្រោម ៖

  1. \(x : 8 = 15 : 20\)

  2. \(6 : x = 9 : 24\)

  3. \(14 : 35 = x : 25\)

  4. \(27 : 36 = 18 : x\)

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(x\) ក្នុងសមាមាត្រ ៖

  • \(x:8 = 15:20 \Rightarrow x = 6\)

  • \(6:x = 9:24 \Rightarrow x = 16\)

  • \(14:35 = x:25 \Rightarrow x = 10\)

  • \(27:36 = 18:x \Rightarrow x = 24\)

២៣លំហាត់ទី ២៣

រកតម្លៃនៃ \(x\) ក្នុងសមាមាត្រមានកន្សោមពីជគណិត ៖

  1. \(\frac{x+1}{6} = \frac{5}{3}\)

  2. \(\frac{2x-3}{4} = \frac{7}{2}\)

  3. \(\frac{x-2}{5} = \frac{x+4}{7}\)

  4. \(\frac{3x+1}{2} = \frac{5x-1}{3}\)

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(x\) ក្នុងសមាមាត្រ ៖

  • \(\frac{x+1}{6} = \frac{5}{3} \Rightarrow x + 1 = 10 \Rightarrow x = 9\)

  • \(\frac{2x-3}{4} = \frac{7}{2} \Rightarrow 2x - 3 = 14 \Rightarrow x = 8.5\)

  • \(7(x - 2) = 5(x + 4) \Rightarrow 2x = 34 \Rightarrow x = 17\)

  • \(3(3x + 1) = 2(5x - 1) \Rightarrow x = 5\)

២៤លំហាត់ទី ២៤

បំពេញចំនួនសមស្របក្នុងប្រអប់ \(\square\) ដើម្បីបានសមាមាត្រពិត ៖

  1. \(4:7 = 20:\square\)

  2. \(9:\square = 27:36\)

  3. \(\square:15 = 8:12\)

  4. \(18:24 = \square:32\)

មើលដំណោះស្រាយ

បំពេញចំនួនក្នុងប្រអប់ \(\square\) ៖

  • \(4:7 = 20:\mathbf{35}\)

  • \(9:\mathbf{12} = 27:36\)

  • \(\mathbf{10}:15 = 8:12\)

  • \(18:24 = \mathbf{24}:32\)

២៥លំហាត់ទី ២៥

គេឱ្យសមាមាត្រ \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\)។ ចូររកតម្លៃនៃ \(x\) និង \(y\) បើដឹងថា ៖

  1. \(x + y = 44\)

  2. \(y - x = 18\)

  3. \(2x + y = 45\)

  4. \(3x - y = 15\)

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(x\) និង \(y\) បើ \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7} = k\) ៖

  • \(11k = 44 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow x = 16, y = 28\)

  • \(3k = 18 \Rightarrow k = 6 \Rightarrow x = 24, y = 42\)

  • \(15k = 45 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow x = 12, y = 21\)

  • \(5k = 15 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow x = 12, y = 21\)

២៦លំហាត់ទី ២៦

គេឱ្យ \(a:b = 5:8\)។ ចូររកតម្លៃ \(a\) និង \(b\) បើដឹងថា ៖

  1. \(a + b = 65\)

  2. \(b - a = 21\)

  3. \(3a + 2b = 93\)

  4. \(a \times b = 160\) (\(a, b > 0\))

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(a\) និង \(b\) បើ \(a:b = 5:8\) (\(a=5k, b=8k\)) ៖

  • \(13k = 65 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow a = 25, b = 40\)

  • \(3k = 21 \Rightarrow k = 7 \Rightarrow a = 35, b = 56\)

  • \(31k = 93 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow a = 15, b = 24\)

  • \(40k^2 = 160 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow a = 10, b = 16\)

២៧លំហាត់ទី ២៧

គេឱ្យ \(a:b:c = 2:3:5\) និង \(a + b + c = 70\)។ ចូររកតម្លៃនៃ \(a, b\) និង \(c\)។

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(a, b, c\) (\(a:b:c = 2:3:5\)) ៖ \(k = \dfrac{70}{2 + 3 + 5} = 7\) ៖

\[a = 14, \quad{} b = 21, \quad{} c = 35\]

២៨លំហាត់ទី ២៨

គេឱ្យ \(x:y:z = 3:4:7\)។ ចូររកតម្លៃនៃ \(x, y\) និង \(z\) ក្នុងករណីនីមួយៗ ៖

  1. \(z = 35\)

  2. \(x + z = 50\)

  3. \(y + z - x = 32\)

មើលដំណោះស្រាយ

រក \(x, y, z\) (\(x:y:z = 3:4:7\)) ៖

  • \(7k = 35 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow x = 15, y = 20, z = 35\)

  • \(10k = 50 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow x = 15, y = 20, z = 35\)

  • \(8k = 32 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow x = 12, y = 16, z = 28\)

២៩លំហាត់ទី ២៩

រកចំនួនបី \(A, B, C\) ដែលសមាមាត្រនឹង \(4, 6, 9\) ហើយដឹងថាផលបូកចំនួនទាំងបីគឺ \(190\)។

មើលដំណោះស្រាយ

រកចំនួនបី \(A, B, C\) ៖ \(k = \dfrac{190}{4 + 6 + 9} = 10\) ៖

\[A = 40, \quad{} B = 60, \quad{} C = 90\]

៣០លំហាត់ទី ៣០

ត្រីកោណមួយមានបរិមាត្រ \(72\text{ cm}\) ហើយជ្រុងទាំងបីសមាមាត្រនឹង \(3, 4, 5\)។ រកប្រវែងជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណ។

មើលដំណោះស្រាយ

រកជ្រុងត្រីកោណ ៖ \(k = \dfrac{72}{3 + 4 + 5} = 6\text{ cm}\) ៖ ជ្រុងទាំងបីគឺ \(18\text{ cm}, 24\text{ cm}, 30\text{ cm}\)។

៣១លំហាត់ទី ៣១

ក្រណាត់ \(6\text{ m}\) ថ្លៃ \(48~000\) រៀល។

  1. រកតម្លៃក្រណាត់ប្រវែង \(15\text{ m}\)។

  2. តើប្រាក់ចំនួន \(104~000\) រៀល អាចទិញក្រណាត់បានប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

គណនាតម្លៃក្រណាត់ \(1\text{ m}\) ៖ ក្រណាត់ \(6\text{ m}\) ថ្លៃ \(48\,000\) រៀល នាំឱ្យ ៖

\[\text{តម្លៃ } 1\text{ m} = 48\,000 \div 6 = 8\,000\text{ ៛}\]

៣២លំហាត់ទី ៣២

រថយន្តមួយបើកបរក្នុងល្បឿនថេរ ដោយចម្ងាយផ្លូវ \(140\text{ km}\) ប្រើប្រេងសាំងអស់ \(10\text{ l}\)។

  1. តើសាំង \(24\text{ l}\) អាចឱ្យរថយន្តបើកបរបានចម្ងាយប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រ?

  2. បើត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយ \(350\text{ km}\) តើត្រូវការប្រេងសាំងប៉ុន្មានលីត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកតម្លៃក្រណាត់ប្រវែង \(15\text{ m}\) ៖

\[15 \times 8\,000 = 120\,000\text{ ៛}\]

៣៣លំហាត់ទី ៣៣

បុគ្គលិកម្នាក់ធ្វើការ \(8\) ម៉ោងទទួលបានប្រាក់កម្រៃ \(96~000\) រៀល។

  1. រកប្រាក់កម្រៃបើគាត់ធ្វើការ \(12\) ម៉ោង។

  2. បើគាត់ទទួលបានប្រាក់ \(180~000\) រៀល តើគាត់បានធ្វើការប៉ុន្មានម៉ោង?

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រវែងក្រណាត់ត្រូវនឹង \(104\,000\) ៛ ៖

\[104\,000 \div 8\,000 = 13\text{ m}\]

៣៤លំហាត់ទី ៣៤

ម៉ាស៊ីនបោះពុម្ពមួយអាចព្រីនសៀវភៅបាន \(150\) ទំព័រក្នុងពេល \(6\) នាទី។

  1. រកចំនួនទំព័រដែលម៉ាស៊ីននោះព្រីនបានក្នុងពេល \(15\) នាទី។

  2. តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទីដើម្បីព្រីនសៀវភៅកម្រាស់ \(500\) ទំព័រ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកអត្រាប្រើប្រាស់ប្រេងសាំង ៖ \(140\text{ km}\) ប្រើសាំង \(10\text{ L}\) នាំឱ្យ ៖

\[\text{អត្រា} = 140 \div 10 = 14\text{ km/L}\]

៣៥លំហាត់ទី ៣៥

ដែកថែបប្រវែង \(4\text{ m}\) មានទម្ងន់ \(18\text{ kg}\)។

  1. រកទម្ងន់នៃដែកថែបប្រវែង \(9\text{ m}\) ប្រភេទដូចគ្នា។

  2. តើដែកថែបទម្ងន់ \(45\text{ kg}\) មានប្រវែងប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

មើលដំណោះស្រាយ

ចម្ងាយសម្រាប់សាំង \(24\text{ L}\) ៖

\[24 \times 14 = 336\text{ km}\]

៣៦លំហាត់ទី ៣៦

អត្រាប្ដូរប្រាក់ ៖ \(\$1 = 4~100\) រៀល។

  1. ប្ដូរប្រាក់ \(\$85\) ជាប្រាក់រៀល។

  2. ប្ដូរប្រាក់ \(615~000\) រៀល ជាប្រាក់ដុល្លារ។

មើលដំណោះស្រាយ

សាំងត្រូវការសម្រាប់ \(350\text{ km}\) ៖

\[350 \div 14 = 25\text{ L}\]

៣៧លំហាត់ទី ៣៧

លើប្លង់ផែនទីខ្នាត \(1:25~000\) ចម្ងាយរវាងភូមិពីរវាស់បាន \(8\text{ cm}\)។ រកចម្ងាយពិតប្រាកដគិតជាគីឡូម៉ែត្រ។

មើលដំណោះស្រាយ

កម្រៃពលកម្មក្នុង ១ ម៉ោង ៖ ធ្វើការ \(8\text{ h}\) បាន \(96\,000\) ៛ នាំឱ្យ ៖

\[\text{កម្រៃក្នុង } 1\text{ h} = 96\,000 \div 8 = 12\,000\text{ ៛}\]

៣៨លំហាត់ទី ៣៨

រូបមន្តធ្វើនំមួយសម្រាប់មនុស្ស \(6\) នាក់ ត្រូវការម្សៅ \(450\text{ g}\) ស្ករ \(180\text{ g}\) និងពងទា \(3\) គ្រាប់។ ចូររកបរិមាណគ្រឿងផ្សំនីមួយៗសម្រាប់មនុស្ស \(14\) នាក់។

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រាក់កម្រៃសម្រាប់ \(12\) ម៉ោង ៖

\[12 \times 12\,000 = 144\,000\text{ ៛}\]

៣៩លំហាត់ទី ៣៩

ដើមឈើមួយដើមមានស្រមោលប្រវែង \(4.8\text{ m}\) នៅពេលដែលបង្គោលកម្ពស់ \(1.5\text{ m}\) មានស្រមោលប្រវែង \(0.9\text{ m}\)។ រកកម្ពស់ដើមឈើនោះ។

មើលដំណោះស្រាយ

រករយៈពេលធ្វើការសម្រាប់ \(180\,000\) ៛ ៖

\[180\,000 \div 12\,000 = 15\text{ ម៉ោង}\]

៤០លំហាត់ទី ៤០

ធុងទឹកមួយមានចំណុះសមាមាត្រស្របនឹងកម្ពស់ទឹក។ កម្ពស់ទឹក \(25\text{ cm}\) ត្រូវនឹងទឹក \(40\text{ l}\)។ រកចំណុះទឹកពេលកម្ពស់ទឹកឡើងដល់ \(65\text{ cm}\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ល្បឿនបោះពុម្ពក្នុង ១ នាទី ៖ \(150\) ទំព័រក្នុង \(6\text{ mn}\) នាំឱ្យ ៖

\[150 \div 6 = 25\text{ ទំព័រ/នាទី}\]

៤១លំហាត់ទី ៤១

កម្មករ \(5\) នាក់ច្រូតស្រូវលើដីស្រែមួយកន្លែងហើយក្នុងរយៈពេល \(6\) ថ្ងៃ។ បើមានកម្មករ \(10\) នាក់ (កម្លាំងស្មើគ្នា) តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ?

មើលដំណោះស្រាយ

ចំនួនទំព័រក្នុងពេល \(15\) នាទី ៖

\[15 \times 25 = 375\text{ ទំព័រ}\]

៤២លំហាត់ទី ៤២

ជាងសំណង់ \(8\) នាក់សង់ផ្ទះមួយខ្នងហើយក្នុងរយៈពេល \(45\) ថ្ងៃ។ បើចង់សង់ផ្ទះនោះឱ្យហើយក្នុងរយៈពេលតែ \(30\) ថ្ងៃ តើត្រូវបន្ថែមជាងប៉ុន្មាននាក់ទៀត?

មើលដំណោះស្រាយ

រយៈពេលព្រីនសៀវភៅ \(500\) ទំព័រ ៖

\[500 \div 25 = 20\text{ នាទី}\]

៤៣លំហាត់ទី ៤៣

រថយន្តមួយបើកបរក្នុងល្បឿនមធ្យម \(60\text{ km/h}\) ចំណាយពេល \(4\) ម៉ោងទៅដល់គោលដៅ។

  1. រកចម្ងាយផ្លូវសរុប។

  2. បើបើកបរក្នុងល្បឿន \(80\text{ km/h}\) តើចំណាយពេលប៉ុន្មានម៉ោង?

  3. បើចង់ទៅដល់ក្នុងពេល \(2.5\) ម៉ោង តើត្រូវបើកបរក្នុងល្បឿនប៉ុន្មាន \(\text{km/h}\)?

មើលដំណោះស្រាយ

ទម្ងន់ដែកថែបប្រវែង \(1\text{ m}\) ៖ \(4\text{ m}\) មានទម្ងន់ \(18\text{ kg}\) នាំឱ្យ ៖

\[18 \div 4 = 4.5\text{ kg/m}\]

៤៤លំហាត់ទី ៤៤

បំពង់ទឹក \(4\) ប្រភេទដូចគ្នា បង្ហូរទឹកពេញអាងមួយក្នុងរយៈពេល \(45\) នាទី។

  1. បើប្រើបំពង់ទឹក \(6\) តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទី?

  2. បើចង់ឱ្យពេញអាងក្នុងពេល \(20\) នាទី តើត្រូវប្រើបំពង់ទឹកប៉ុន្មាន?

មើលដំណោះស្រាយ

រកទម្ងន់ដែកថែបប្រវែង \(9\text{ m}\) ៖

\[9 \times 4.5 = 40.5\text{ kg}\]

៤៥លំហាត់ទី ៤៥

កសិដ្ឋានមួយមានស្មៅសម្រាប់ផ្គត់ផ្គង់គោ \(36\) ក្បាល បានរយៈពេល \(25\) ថ្ងៃ។ បើកសិករលក់គោអស់ \(6\) ក្បាល តើស្មៅនោះអាចផ្គត់ផ្គង់គោដែលនៅសល់បានប៉ុន្មានថ្ងៃ?

មើលដំណោះស្រាយ

រកប្រវែងដែកថែបទម្ងន់ \(45\text{ kg}\) ៖

\[45 \div 4.5 = 10\text{ m}\]

៤៦លំហាត់ទី ៤៦

ចែកប្រាក់ \(450~000\) រៀល ឱ្យកូនបីនាក់តាមផលធៀបអាយុរបស់ពួកគេគឺ \(6\) ឆ្នាំ, \(9\) ឆ្នាំ និង \(15\) ឆ្នាំ។ រកប្រាក់ដែលកូនម្នាក់ៗទទួលបាន។

មើលដំណោះស្រាយ

អត្រាប្ដូរប្រាក់ ៖

\[\$1 = 4\,100\text{ រៀល}\]

៤៧លំហាត់ទី ៤៧

ដៃគូវិនិយោគបីនាក់ \(A, B, C\) ចូលទុនរៀងគ្នា \(\$4~000, \$6~000\) និង \(\$10~000\)។ ដំណាច់ឆ្នាំ ពួកគេទទួលបានប្រាក់ចំណេញសរុប \(\$8~000\)។ រកប្រាក់ចំណេញដែលម្នាក់ៗទទួលបានតាមសមាមាត្រដើមទុន។

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរប្រាក់ \(\$85\) ជាប្រាក់រៀល ៖

\[85 \times 4\,100 = 348\,500\text{ ៛}\]

៤៨លំហាត់ទី ៤៨

ដីចម្ការរាងចតុកោណកែងមួយមានបរិមាត្រ \(140\text{ m}\) ហើយផលធៀបរវាងទទឹង និងបណ្ដោយគឺ \(3:4\)។

  1. រកទទឹង និងបណ្ដោយនៃដីចម្ការ។

  2. គណនាក្រឡាផ្ទៃដីចម្ការគិតជា \(\text{m}^2\)។

មើលដំណោះស្រាយ

ប្ដូរប្រាក់ \(615\,000\) រៀល ជាដុល្លារ ៖

\[615\,000 \div 4\,100 = \$150\]

៤៩លំហាត់ទី ៤៩

កង់ធ្មេញពីរខាំជាប់គ្នា។ កង់ធំមានធ្មេញ \(48\) ហើយវិលបាន \(25\) ជុំក្នុងមួយនាទី។ បើកង់តូចមានធ្មេញ \(20\) តើវាវិលបានប៉ុន្មានជុំក្នុងមួយនាទី?

មើលដំណោះស្រាយ

រកចម្ងាយពិតប្រាកដលើដី ៖ ខ្នាត \(1:25\,000\) ចម្ងាយលើប្លង់ \(8\text{ cm}\) ៖

\[8 \times 25\,000 = 200\,000\text{ cm} = 2\text{ km}\]

៥០លំហាត់ទី ៥០

ចំនួនសិស្សក្នុងសាលាមួយមានផលធៀបសិស្សបឋម និងសិស្សអនុវិទ្យាល័យស្មើ \(7:4\)។ បើសិស្សបឋមមានច្រើនជាងសិស្សអនុវិទ្យាល័យចំនួន \(360\) នាក់។ ចូររក ៖

  1. ចំនួនសិស្សបឋមសិក្សា

  2. ចំនួនសិស្សអនុវិទ្យាល័យ

  3. ចំនួនសិស្សសរុបក្នុងសាលា

មើលដំណោះស្រាយ

រកគ្រឿងផ្សំសម្រាប់មនុស្ស \(14\) នាក់ ៖ មេគុណសមាមាត្រ \(k = \dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}\) ៖

  • ម្សៅ ៖ \(450 \times \frac{7}{3} = 1\,050\text{ g}\)

  • ស្ករ ៖ \(180 \times \frac{7}{3} = 420\text{ g}\)

  • ពងទា ៖ \(3 \times \frac{7}{3} = 7\) គ្រាប់

សំណួរពហុជ្រើសរើស

ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។

✎ សំណួរទី ១–១០

✎ សំណួរទី ១១–២០

✎ សំណួរទី ២១–៣០

✎ សំណួរទី ៣១–៤០

✎ សំណួរទី ៤១–៥០

តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ១១ ផលធៀប និងសមាមាត្រ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី

ចាប់ផ្ដើមតេស្ត