«ក្រាបសសរ» (Bar Graph ឬ Bar Chart) គឺជាឧបករណ៍ទិន្នន័យរូបភាពដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតមួយក្នុងស្ថិតិវិទ្យាទំនើប ដែលជួយសម្រួលដល់ការបកស្រាយ ការប្រៀបធៀប និងការទំនាក់ទំនងទិន្នន័យយ៉ាងរហ័ស និងច្បាស់លាស់។ ក្រាបសសរត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលើកដំបូងដោយវិស្វករ និងសេដ្ឋវិទូជនជាតិស្កុតឡែនលោក វីលៀម ផ្លេយហ្វ៊ែរ (William Playfair, 1759–1823) នៅក្នុងសៀវភៅដ៏ល្បីរបស់លោកឈ្មោះ «The Commercial and Political Atlas» បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧៨៦។ លោក Playfair បានបង្ហាញថា គំនូសបំព្រួញរូបភាពអាចផ្ដល់នូវការយល់ដឹងអំពីបរិមាណទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ចបានលឿន និងច្បាស់ជាងតារាងលេខសុទ្ធសាធ។
នៅក្នុងយុគសម័យព័ត៌មានវិទ្យាបច្ចុប្បន្ន ក្រាបសសរបានក្លាយជាភាសាសកលក្នុងការបង្ហាញព័ត៌មាន ៖ ពីការបង្ហាញទិន្នន័យជំរឿនប្រជាជន របាយការណ៍សេដ្ឋកិច្ចពាណិជ្ជកម្ម ព័ត៌មានឧតុនិយម ការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្ត្រ រហូតដល់ផ្ទាំងព័ត៌មាន (Dashboards) នៃបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថល។ ក្រាបសសរជួយឱ្យភ្នែកមនុស្សចាប់យកគំរូ (Patterns) និងការប្រៀបធៀបរវាងក្រុមទិន្នន័យបានភ្លាមៗ ដោយមិនចាំបាច់គិតលេខស្មុគស្មាញ។
នៅក្នុងការសិក្សាអំពីក្រាបសសរថ្នាក់ទី ៧ យើងត្រូវស្វែងយល់នូវចំណុចគ្រឹះសំខាន់ៗ ៖
និយមន័យ ៖ ក្រាបសសរជាគំនូសតាងដែលប្រើប្រាស់សសររាងចតុកោណកែង ដើម្បីតាងទិន្នន័យដាច់ៗពីគ្នា។
ធាតុផ្សំសំខាន់ៗ ៖ ចំណងជើងក្រាប, អ័ក្សដេក (ប្រភេទ), អ័ក្សឈរ (ប្រេកង់/បរិមាណ), មាត្រដ្ឋាន។
លក្ខណៈបច្ចេកទេស ៖ ទទឹងសសរទាំងអស់ត្រូវមានទំហំស្មើគ្នា និងចន្លោះរវាងសសរជាប់គ្នាត្រូវមានគម្លាតស្មើគ្នា។
ប្រភេទក្រាបសសរ ៖ ក្រាបសសរបញ្ឈរ (Vertical), ក្រាបសសរផ្ដេក (Horizontal), និងក្រាបសសរភ្លោះ (Double)។
សញ្ញាណ និងធាតុផ្សំនៃក្រាបសសរ
និយមន័យ ៖ ក្រាបសសរ គឺជាគំនូសតាងស្ថិតិដែលប្រើប្រាស់សសររាងចតុកោណកែងដើម្បីបង្ហាញ និងប្រៀបធៀបទិន្នន័យ។
ធាតុផ្សំ ៤ យ៉ាង ៖
ចំណងជើង ៖ បញ្ជាក់ពីខ្លឹមសារទិន្នន័យ មាត្រដ្ឋាន ៖ កំណត់តម្លៃឯកតានៅលើអ័ក្ស
អ័ក្សទាំងពីរ ៖ អ័ក្សប្រភេទ និងអ័ក្សប្រេកង់ សសរ ៖ ទទឹងស្មើគ្នា និងគម្លាតស្មើគ្នា
កម្ពស់សសរ ៖ សមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃ ឬប្រេកង់នៃទិន្នន័យនីមួយៗ។
តាមក្រាបសសរខាងលើ ចូរឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម ៖
ក. តើអ័ក្សដេក និងអ័ក្សឈរតាងអ្វី? រកមាត្រដ្ឋាននៃអ័ក្សឈរ។
ខ. តើផ្លែឈើណាដែលសិស្សចូលចិត្តជាងគេ? ចូលចិត្តតិចជាងគេ? រកចំនួនសិស្សសរុប។
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. អ័ក្សដេកតាង ប្រភេទផ្លែឈើ។ អ័ក្សឈរតាង ចំនួនសិស្ស (មាត្រដ្ឋាន \(1\) ឯកតា \( = 5\) នាក់ )។
ខ. ច្រើនជាងគេគឺ ក្រូច (\(18\)) តិចជាងគេគឺ ប៉ោម (\(8\))។ សរុប ៖ \(12 + 18 + 15 + 8 = 53\) នាក់ (\(\boxed{53\text{ នាក់}}\))។
១. ចូររៀបរាប់ពីធាតុផ្សំសំខាន់ៗទាំង ៤ នៃក្រាបសសរ។
២. ហេតុអ្វីបានជាទទឹងសសរ និងចន្លោះរវាងសសរត្រូវតែមានទំហំស្មើៗគ្នា?
ការសង់ក្រាបសសរបញ្ឈរ
គូសអ័ក្ស និងមាត្រដ្ឋាន ៖ អ័ក្សដេក (តាងប្រភេទ), អ័ក្សឈរ (តាងប្រេកង់), ជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានសមស្រប។
សង់សសរ និងកំណត់សម្គាល់ ៖ សសរទទឹងស្មើគ្នា កម្ពស់តាមប្រេកង់ និងដាក់ចំណងជើងច្បាស់លាស់។
គេស្រង់ពិន្ទុតេស្តគណិតវិទ្យា ៖ ពិន្ទុ \(6\) (\(5\) នាក់), \(7\) (\(10\) នាក់), \(8\) (\(12\) នាក់), \(9\) (\(8\) នាក់), \(10\) (\(5\) នាក់)។
ក. បង្កើតតារាងបំណែងចែកប្រេកង់។ ខ. រកពិន្ទុដែលសិស្សទទួលបានច្រើនជាងគេ និងសិស្សសរុប។
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. តារាងប្រេកង់ ៖
| ពិន្ទុ | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) |
|---|---|---|---|---|---|
| ចំនួនសិស្ស | \(5\) | \(10\) | \(12\) | \(8\) | \(5\) |
ខ. ពិន្ទុច្រើនជាងគេ ៖ ពិន្ទុ \(8\) (\(12\) នាក់)។ ចំនួនសិស្សសរុប ៖ \(5+10+12+8+5 = 40\) នាក់។ ដូចនេះ \(N = 40\) នាក់
១. ក្នុងថ្នាក់មានសិស្សជិះកង់ \(15\), ម៉ូតូ \(10\), ដើរ \(8\), ឡាន \(7\) នាក់។ ចូរកំណត់មាត្រដ្ឋានសមស្របដើម្បីសង់ក្រាប។
២. គណនាភាគរយនៃសិស្សដែលធ្វើដំណើរដោយជិះកង់។
ការសង់ក្រាបសសរផ្ដេក
លក្ខណៈ ៖ ក្រាបសសរផ្ដេក (Horizontal Bar Graph) មានសសររត់តាមទិសដេកពីឆ្វេងទៅស្ដាំ។
ការរៀបចំអ័ក្ស ៖ អ័ក្សឈរតាងប្រភេទ (ឈ្មោះ) ហើយអ័ក្សដេកតាងប្រេកង់ ឬបរិមាណ។
គុណសម្បត្តិ ៖ ងាយស្រួលសរសេរ និងអាននៅពេលដែលឈ្មោះប្រភេទវែងៗ ឬមានចំនួនច្រើន។
ប្រវែងសសរ ៖ ប្រវែងនៃសសរផ្ដេកសមាមាត្រនឹងទំហំ ឬប្រេកង់នៃទិន្នន័យ។
ផ្អែកលើក្រាបសសរផ្ដេកខាងលើ ចូរឆ្លើយសំណួរខាងក្រោម ៖
ក. តើសិស្សចូលចិត្តកីឡាបាល់ទាត់ច្រើនជាងបាល់បោះប៉ុន្មាននាក់?
ខ. រកផលធៀបរវាងចំនួនសិស្សចូលចិត្តបាល់ទះ និងចំនួនសិស្សសរុប។
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. សិស្សចូលចិត្តបាល់ទាត់មាន \(20\) នាក់ និងបាល់បោះមាន \(10\) នាក់។
ចំនួនសិស្សលើស ៖ \(20 - 10 = 10\) នាក់។ ដូចនេះ ច្រើនជាង \(10\) នាក់
ខ. សិស្សសរុប ៖ \(N = 20 + 14 + 10 + 8 = 52\) នាក់។
ផលធៀបបាល់ទះធៀបសរុប ៖ \(\dfrac{14}{52} = \dfrac{7}{26}\)។ ដូចនេះ ផលធៀបគឺ \(\dfrac{7}{26}\)
១. ពេលណាដែលគេគួរប្រើក្រាបសសរផ្ដេកជំនួសឱ្យក្រាបសសរបញ្ឈរ?
២. បើគេចង់សង់ក្រាបសសរផ្ដេកតាងទិន្នន័យដែលមានតម្លៃអតិបរមា \(100\) តើគួរយកមាត្រដ្ឋានប៉ុន្មាន?
ក្រាបសសរភ្លោះ
និយមន័យ ៖ ក្រាបសសរភ្លោះ (Double Bar Graph) បង្ហាញសសរពីរជាប់គ្នាសម្រាប់ប្រភេទនីមួយៗ ដើម្បីប្រៀបធៀបសំណុំទិន្នន័យពីរ។
កំណត់សម្គាល់ពណ៌ (Legend) ៖ ចាំបាច់ត្រូវមានប្រអប់ពណ៌សម្គាល់ប្រភេទក្រុមនីមួយៗ។
លក្ខណៈបច្ចេកទេស ៖ សសរក្នុងគូនីមួយៗត្រូវនៅជាប់គ្នា រីឯគម្លាតរវាងគូត្រូវស្មើគ្នា។
ការប្រើប្រាស់ ៖ ប្រៀបធៀបប្រុស–ស្រី, ឆ្នាំចាស់–ឆ្នាំថ្មី, ឆមាសទី១–ឆមាសទី២។
តាមក្រាបសសរភ្លោះខាងលើ ចូរឆ្លើយសំណួរ ៖
ក. តើថ្នាក់ណាខ្លះដែលមានចំនួនសិស្សស្រីច្រើនជាងសិស្សប្រុស? ខ. គណនាសិស្សប្រុសសរុប និងស្រីសរុប។
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. ថ្នាក់ដែលស្រីច្រើនជាងប្រុស ៖ ៧A, ៧C និង ៧D (សសរផ្កាឈូកខ្ពស់ជាង)។
ខ. ប្រុសសរុប ៖ \(25 + 28 + 32 + 22 = 107\) (\(107\) នាក់) ; ស្រីសរុប ៖ \(30 + 26 + 35 + 28 = 119\) (\(119\) នាក់)។
១. តើក្រាបសសរភ្លោះខុសពីក្រាបសសរទោលដូចម្ដេចខ្លះ?
២. ហេតុអ្វីបានជាក្រាបសសរភ្លោះចាំបាច់ត្រូវមានកំណត់សម្គាល់ពណ៌ (Legend)?
ការវិភាគទិន្នន័យ និងដោះស្រាយចំណោទ
ផលបូកសរុប ៖ \(N = f_1 + f_2 + \dots + f_k\) (បូកប្រេកង់នៃគ្រប់សសរទាំងអស់)។
ការប្រៀបធៀប ៖ រកភាពខុសគ្នារវាងសសរខ្ពស់បំផុត និងទាបបំផុត \(\Delta = f_{\max} - f_{\min}\)។
ភាគរយនៃប្រភេទ ៖ ភាគរយ \( = \dfrac{f_i}{N} \times 100\%\)។
ការទាញសេចក្ដីសន្និដ្ឋាន ៖ វាយតម្លៃនិន្នាការ និងធ្វើការសម្រេចចិត្តផ្អែកលើភស្ដុតាងជាក់ស្ដែង។
ក្រាបសសរបង្ហាញចំនួនសៀវភៅដែលបណ្ណាល័យបានឱ្យខ្ចីក្នុងមួយសប្តាហ៍ ៖ ចន្ទ (\(40\)), អង្គារ (\(50\)), ពុធ (\(35\)), ព្រហស្បតិ៍ (\(45\)), សុក្រ (\(60\)) ក្បាល។
ក. គណនាចំនួនសៀវភៅសរុបដែលបានឱ្យខ្ចី និងរកមធ្យមភាគក្នុងមួយថ្ងៃ។
ខ. គណនាភាគរយនៃសៀវភៅដែលបានឱ្យខ្ចីនៅថ្ងៃសុក្រ ធៀបនឹងសរុបប្រចាំសប្តាហ៍។
ដំណោះស្រាយលម្អិត៖
ក. ចំនួនសៀវភៅសរុប ៖ \(N = 40 + 50 + 35 + 45 + 60 = 230\) ក្បាល។ ដូចនេះ \(\boxed{N = 230\text{ ក្បាល}}\)
មធ្យមភាគក្នុងមួយថ្ងៃ ៖ \(\overline{x} = \dfrac{230}{5} = 46\) ក្បាល។ ដូចនេះ \(\boxed{\overline{x} = 46\text{ ក្បាល/ថ្ងៃ}}\)
ខ. ភាគរយថ្ងៃសុក្រ ៖ \(\% = \dfrac{60}{230} \times 100\% \approx 26.09\%\)។ ដូចនេះ \(\boxed{\% \approx 26.09\%}\)
១. តាមទិន្នន័យខាងលើ តើថ្ងៃណាដែលសិស្សខ្ចីសៀវភៅតិចជាងគេ? តិចជាងថ្ងៃសុក្រប៉ុន្មានក្បាល?
២. បើបណ្ណាល័យកំណត់គោលដៅឱ្យខ្ចីយ៉ាងតិច \(50\) ក្បាលក្នុងមួយថ្ងៃ តើមានប៉ុន្មានថ្ងៃដែលសម្រេចគោលដៅ?
លំហាត់អនុវត្តន៍
ក្រាបសសរបង្ហាញចំនួនសិស្សចូលចិត្តកីឡា ៖ បាល់ទាត់ (\(24\)), បាល់ទះ (\(16\)), បាល់បោះ (\(12\)), រត់ (\(8\)) នាក់ ៖
រកចំនួនសិស្សសរុបដែលបានចូលរួមស្ទង់មតិ
រកភាគរយនៃសិស្សដែលចូលចិត្តកីឡាបាល់ទាត់
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(24 + 16 + 12 + 8 = 60\) នាក់
ភាគរយបាល់ទាត់ ៖
\(\frac{24}{60} \times 100\% = 40\%\)
តារាងខាងក្រោមបង្ហាញចំនួនសៀវភៅដែលហាងមួយលក់បាន ៖ ចន្ទ (\(15\)), អង្គារ (\(20\)), ពុធ (\(25\)), ព្រហ (\(18\)), សុក្រ (\(32\)) ៖
កំណត់មាត្រដ្ឋានសមស្របដើម្បីសង់ក្រាបសសរ
គណនាចំនួនសៀវភៅសរុបប្រចាំសប្តាហ៍
មើលដំណោះស្រាយ
មាត្រដ្ឋានសមស្រប ៖ \(1\text{ cm} = 5\) ក្បាល
សរុប ៖ \(15 + 20 + 25 + 18 + 32 = 110\) ក្បាល
គេមានទិន្នន័យនៃការស្រង់មធ្យោបាយធ្វើដំណើររបស់សិស្ស ៖ កង់ (\(30\)), ម៉ូតូ (\(15\)), ដើរ (\(10\)), ឡានក្រុង (\(5\)) ៖
រកផលធៀបសិស្សជិះកង់ធៀបនឹងសិស្សសរុប
គណនាភាគរយនៃសិស្សដែលធ្វើដំណើរដោយថ្មើរជើង
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(30 + 15 + 10 + 5 = 60\) នាក់
ផលធៀបកង់ ៖ \(\frac{30}{60} = \frac{1}{2}\)
ភាគរយដើរ ៖ \(\frac{10}{60} \times 100\% \approx 16.67\%\)
ក្រាបសសរមួយមានមាត្រដ្ឋាន \(1\text{ cm} = 10\) នាក់ ។ សសរទាំងបួនមានកម្ពស់ \(3\text{ cm}, 4.5\text{ cm}, 2\text{ cm}, 5\text{ cm}\) ៖
គណនាតម្លៃទិន្នន័យនៃសសរនីមួយៗ
រកផលបូកតម្លៃទិន្នន័យនៃសសរទាំងបួន
មើលដំណោះស្រាយ
ទិន្នន័យ ៖ \(30, 45, 20, 50\) នាក់
ផលបូក ៖ \(30 + 45 + 20 + 50 = 145\) នាក់
ក្នុងកសិដ្ឋានមួយមានសត្វ ៖ គោ (\(25\)), ជ្រូក (\(40\)), មាន់ (\(60\)), ទា (\(35\)) ក្បាល ៖
រកសត្វដែលមានចំនួនច្រើនជាងគេ និងតិចជាងគេ
រកគម្លាតរវាងចំនួនសត្វមាន់ និងចំនួនសត្វគោ
មើលដំណោះស្រាយ
ច្រើនបំផុត ៖ មាន់ (\(60\)); តិចបំផុត ៖ គោ (\(25\))
គម្លាត ៖ \(60 - 25 = 35\) ក្បាល
ក្រាបសសរផ្ដេកបង្ហាញពិន្ទុសិស្ស ៤ នាក់ ៖ កុម្ភៈ (\(75\)), មីនា (\(85\)), មេសា (\(90\)), ឧសភា (\(80\)) ៖
រកពិន្ទុមធ្យមនៃសិស្សទាំងបួនខែ
តើខែណាខ្លះដែលមានពិន្ទុលើសពីមធ្យម?
មើលដំណោះស្រាយ
ពិន្ទុមធ្យម ៖ \(\frac{75 + 85 + 90 + 80}{4} = 82.5\) ពិន្ទុ
លើសពីមធ្យម ៖ ខែមីនា (\(85\)) និងខែមេសា (\(90\))
គេស្ទង់មតិសិស្ស \(50\) នាក់អំពីពណ៌ដែលចូលចិត្ត ៖ ខៀវ (\(20\)), ក្រហម (\(15\)), បៃតង (\(10\)), លឿង (\(5\)) ៖
សរសេរតារាងបំណែងចែកប្រេកង់នៃពណ៌នីមួយៗ
គណនាភាគរយនៃសិស្សដែលចូលចិត្តពណ៌ខៀវ
មើលដំណោះស្រាយ
ប្រេកង់ ៖ ខៀវ (\(20\)), ក្រហម (\(15\)), បៃតង (\(10\)), លឿង (\(5\)), សរុប (\(50\))
ភាគរយខៀវ ៖ \(\frac{20}{50} \times 100\% = 40\%\)
ក្រាបសសរបង្ហាញចំនួនដើមឈើដាំបាន ៖ ឆ្នាំ២០២៣ (\(150\)), ឆ្នាំ២០២៤ (\(200\)), ឆ្នាំ២០២៥ (\(250\)) ដើម ៖
រកចំនួនដើមឈើដាំបានសរុបក្នុងរយៈពេល ៣ ឆ្នាំ
គណនាភាគរយកំណើនពីឆ្នាំ២០២៣ ដល់ ២០២៤
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(150 + 200 + 250 = 600\) ដើម
កំណើន ៖ \(\frac{200 - 150}{150} \times 100\% \approx 33.33\%\)
ក្នុងថ្នាក់រៀនមួយមានសិស្ស \(36\) នាក់។ ក្រាបសសរបង្ហាញថាសិស្សប្រុសមាន \(16\) នាក់ ៖
រកចំនួនសិស្សស្រីក្នុងថ្នាក់នោះ
រកផលធៀបសម្រួលរវាងសិស្សប្រុស និងសិស្សស្រី
មើលដំណោះស្រាយ
សិស្សស្រី ៖ \(36 - 16 = 20\) នាក់
ផលធៀបប្រុស/ស្រី ៖ \(\frac{16}{20} = \frac{4}{5}\)
ក្រាបសសរមួយបង្ហាញទិន្នន័យចំនួន ៥ ប្រភេទ ដែលមានកម្ពស់សសររៀងគ្នា \(8, 12, 16, 14, 10\) ៖
រកតម្លៃទិន្នន័យសរុបនៃប្រភេទទាំង ៥
រកតម្លៃមធ្យមនៃទិន្នន័យទាំង ៥
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(8 + 12 + 16 + 14 + 10 = 60\)
មធ្យម ៖ \(\frac{60}{5} = 12\)
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការចូលចិត្តមុខវិជ្ជា (ប្រុស និង ស្រី) ៖ គណិត (ប្រុស \(18\), ស្រី \(14\)), រូប (ប្រុស \(12\), ស្រី \(16\)) ៖
រកចំនួនសិស្សចូលចិត្តគណិតវិទ្យាសរុប
ប្រៀបធៀបចំនួនសិស្សប្រុស និងស្រីក្នុងមុខវិជ្ជារូបវិទ្យា
មើលដំណោះស្រាយ
គណិតសរុប ៖ \(18 + 14 = 32\) នាក់
រូបវិទ្យា ៖ សិស្សស្រី (\(16\)) ច្រើនជាងប្រុស (\(12\)) ចំនួន \(4\) នាក់។
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ១១ ខាងលើ ៖
រកចំនួនសិស្សប្រុសសរុបនៃមុខវិជ្ជាទាំងពីរ
រកចំនួនសិស្សស្រីសរុបនៃមុខវិជ្ជាទាំងពីរ
មើលដំណោះស្រាយ
ប្រុសសរុប ៖ \(18 + 12 = 30\) នាក់
ស្រីសរុប ៖ \(14 + 16 = 30\) នាក់
ហាងមួយលក់កង្ហារបាន ៖ មេសា (\(45\)), ឧសភា (\(60\)), មិថុនា (\(35\)), កក្កដា (\(30\)) គ្រឿង ៖
តើខែណាដែលលក់បានច្រើនជាងគេ? ចំនួនប៉ុន្មាន?
គណនាចំនួនកង្ហារលក់បានសរុបទាំង ៤ ខែ
មើលដំណោះស្រាយ
ច្រើនជាងគេ ៖ ខែឧសភា (\(60\) គ្រឿង)
សរុប ៖ \(45 + 60 + 35 + 30 = 170\) គ្រឿង
ក្រាបសសរផ្ដេកតាងការផលិតស្រូវរបស់ខេត្ត ៤ ៖ ខេត្ត A (\(120\text{ t}\)), B (\(90\text{ t}\)), C (\(150\text{ t}\)), D (\(80\text{ t}\)) ៖
រកខេត្តដែលផលិតបានស្រូវច្រើនជាងគេបំផុត
រកផលបូកបរិមាណស្រូវនៃខេត្តទាំង ៤
មើលដំណោះស្រាយ
ច្រើនជាងគេ ៖ ខេត្ត C (\(150\text{ t}\))
សរុប ៖ \(120 + 90 + 150 + 80 = 440\text{ t}\)
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ១៤ ខាងលើ ៖
គណនាភាគរយនៃស្រូវខេត្ត C ធៀបនឹងសរុប
រកគម្លាតផលិតកម្មរវាងខេត្ត C និងខេត្ត D
មើលដំណោះស្រាយ
ភាគរយខេត្ត C ៖ \(\frac{150}{440} \times 100\% \approx 34.09\%\)
គម្លាត C និង D ៖ \(150 - 80 = 70\text{ t}\)
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការលក់ទូរស័ព្ទម៉ាក X និង Y ក្នុង ៣ ខែ ៖ មករា (X: \(40\), Y: \(30\)), កុម្ភៈ (X: \(50\), Y: \(45\)), មីនា (X: \(60\), Y: \(55\)) ៖
រកចំនួនទូរស័ព្ទម៉ាក X លក់បានសរុបក្នុង ៣ ខែ
រកចំនួនទូរស័ព្ទម៉ាក Y លក់បានសរុបក្នុង ៣ ខែ
មើលដំណោះស្រាយ
ម៉ាក X ៖ \(40 + 50 + 60 = 150\) គ្រឿង
ម៉ាក Y ៖ \(30 + 45 + 55 = 130\) គ្រឿង
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ១៦ ខាងលើ ៖
តើម៉ាកណាដែលលក់បានច្រើនជាងសរុប?
រកភាពខុសគ្នានៃការលក់សរុបរវាងម៉ាកទាំងពីរ
មើលដំណោះស្រាយ
ម៉ាក X លក់បានច្រើនជាង (\(150 > 130\))
ភាពខុសគ្នា ៖ \(150 - 130 = 20\) គ្រឿង
គេស្ទង់មតិសិស្ស \(80\) នាក់អំពីប្រភេទភេសជ្ជៈ ៖ ទឹកក្រូច (\(25\)), ទឹកដោះគោ (\(35\)), តែបៃតង (\(20\)) ៖
សង់តារាងបំណែងចែកប្រេកង់នៃភេសជ្ជៈនីមួយៗ
គណនាភាគរយនៃសិស្សដែលចូលចិត្តទឹកដោះគោ
មើលដំណោះស្រាយ
ប្រេកង់ ៖ ទឹកក្រូច (\(25\)), ទឹកដោះគោ (\(35\)), តែបៃតង (\(20\)), សរុប (\(80\))
ភាគរយទឹកដោះគោ ៖ \(\frac{35}{80} \times 100\% = 43.75\%\)
ក្រាបសសរមួយបង្ហាញពិន្ទុតេស្ត ៖ លេខ \(10\) (\(4\) នាក់), លេខ \(9\) (\(8\) នាក់), លេខ \(8\) (\(12\) នាក់), លេខ \(7\) (\(6\) នាក់) ៖
រកចំនួនសិស្សសរុបដែលបានធ្វើតេស្ត
គណនាភាគរយនៃសិស្សដែលបានពិន្ទុចាប់ពី ៨ ឡើងទៅ
មើលដំណោះស្រាយ
សិស្សសរុប ៖ \(4 + 8 + 12 + 6 = 30\) នាក់
ចាប់ពី ៨ ឡើង ៖ \(\frac{24}{30} \times 100\% = 80\%\)
ក្រាបសសរមួយមានមាត្រដ្ឋានអ័ក្សឈរ \(1\text{ cm} = 25\) នាក់ ៖
បើសសរមួយមានកម្ពស់ \(4.8\text{ cm}\) តើវាស្មើនឹងមនុស្សប៉ុន្មាននាក់?
បើមនុស្សមានចំនួន \(175\) នាក់ តើសសរត្រូវមានកម្ពស់ប៉ុន្មាន \(\text{cm}\)?
មើលដំណោះស្រាយ
\(4.8 \times 25 = 120\) នាក់
កម្ពស់ ៖ \(\frac{175}{25} = 7\text{ cm}\)
ក្រាបសសរបង្ហាញវត្តមានសិស្សប្រចាំសប្តាហ៍ ៖ ចន្ទ (\(38\)), អង្គារ (\(40\)), ពុធ (\(36\)), ព្រហ (\(39\)), សុក្រ (\(37\)) ៖
រកមធ្យមភាគវត្តមានសិស្សក្នុងមួយថ្ងៃ
រកថ្ងៃដែលមានវត្តមានទាបជាងមធ្យមភាគ
មើលដំណោះស្រាយ
មធ្យមភាគ ៖ \(\frac{190}{5} = 38\) នាក់/ថ្ងៃ
ទាបជាងមធ្យម ៖ ថ្ងៃពុធ (\(36\)) និងថ្ងៃសុក្រ (\(37\))
បណ្ណាល័យមួយឱ្យសិស្សខ្ចីសៀវភៅ ៖ គណិត (\(50\)), វិទ្យាសាស្ត្រ (\(40\)), ប្រវត្តិវិទ្យា (\(30\)), អក្សរសាស្ត្រ (\(60\)) ក្បាល ៖
រកសៀវភៅដែលសិស្សខ្ចីច្រើនបំផុត និងតិចបំផុត
គណនាភាគរយនៃសៀវភៅអក្សរសាស្ត្រធៀបសរុប
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(50 + 40 + 30 + 60 = 180\) ក្បាល
ច្រើនបំផុត ៖ អក្សរសាស្ត្រ (\(60\)); តិចបំផុត ៖ ប្រវត្តិ (\(30\))
ភាគរយអក្សរសាស្ត្រ ៖ \(\frac{60}{180} \times 100\% \approx 33.33\%\)
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការសន្សំប្រាក់របស់សុខ និងតារា ៖ ខែមករា (សុខ: \(\$30\), តារា: \(\$25\)), កុម្ភៈ (សុខ: \(\$40\), តារា: \(\$35\)) ៖
រកប្រាក់សន្សrouteំសរុបរបស់សុខក្នុង ២ ខែ
រកប្រាក់សន្សrouteំសរុបរបស់តារាក្នុង ២ ខែ
មើលដំណោះស្រាយ
សុខ ៖ \(30 + 40 = \$70\)
តារា ៖ \(25 + 35 = \$60\)
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ២៣ ខាងលើ ៖
តើអ្នកណាសន្សំប្រាក់បានច្រើនជាង? ច្រើនជាងប៉ុន្មាន?
រកប្រាក់សន្សំសរុបរបស់អ្នកទាំងពីរក្នុង ២ ខែ
មើលដំណោះស្រាយ
សុខសន្សំបានច្រើនជាង ចំនួន \(70 - 60 = \$10\)
សរុបទាំងពីរ ៖ \(70 + 60 = \$130\)
សាលារៀនមួយមានចំនួនសិស្សថ្នាក់ទី ៧ តាមបន្ទប់ ៖ ៧A (\(42\)), ៧B (\(45\)), ៧C (\(40\)), ៧D (\(43\)) នាក់ ៖
គណនាចំនួនសិស្សថ្នាក់ទី ៧ សរុបទាំងអស់
រកមធ្យមភាគសិស្សក្នុងមួយបន្ទប់
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(42 + 45 + 40 + 43 = 170\) នាក់
មធ្យមក្នុងបន្ទប់ ៖ \(\frac{170}{4} = 42.5\) នាក់
ក្រាបសសរផ្ដេកបង្ហាញការប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណិតប្រចាំថ្ងៃ ៖ សិក្សា (\(3\text{ h}\)), លេងហ្គេម (\(2\text{ h}\)), មើលវីដេអូ (\(2.5\text{ h}\)), ព័ត៌មាន (\(0.5\text{ h}\)) ៖
រកពេលវេលាសរុបដែលប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណិត
គណនាភាគរយនៃពេលប្រើប្រាស់សម្រាប់ការសិក្សា
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(3 + 2 + 2.5 + 0.5 = 8\text{ h}\)
ភាគរយសិក្សា ៖ \(\frac{3}{8} \times 100\% = 37.5\%\)
ក្រាបសសរបង្ហាញចំនួនឡានឆ្លងកាត់ស្ពាន ៖ ម៉ោង ៧-៨ (\(120\)), ៨-៩ (\(80\)), ៩-១០ (\(60\)), ១០-១១ (\(50\)) គ្រឿង ៖
តើចន្លោះម៉ោងណាដែលមានឡានឆ្លងកាត់ច្រើនបំផុត?
រកចំនួនឡានសរុបដែលឆ្លងកាត់ពីម៉ោង ៧ ដល់ ១១
មើលដំណោះស្រាយ
ច្រើនបំផុត ៖ ម៉ោង ៧-៨ (\(120\) គ្រឿង)
សរុប ៖ \(120 + 80 + 60 + 50 = 310\) គ្រឿង
កសិករម្នាក់ប្រមូលផលផ្លែឈើបាន ៖ ស្វាយ (\(500\text{ kg}\)), ចេក (\(300\text{ kg}\)), ក្រូច (\(200\text{ kg}\)) ៖
រកទម្ងន់ផ្លែឈើសរុបទាំងអស់ដែលប្រមូលបាន
គណនាភាគរយនៃទម្ងន់ផ្លែស្វាយធៀបនឹងសរុប
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(500 + 300 + 200 = 1000\text{ kg}\)
ភាគរយស្វាយ ៖ \(\frac{500}{1000} \times 100\% = 50\%\)
ក្រាបសសរមួយមានមាត្រដ្ឋាន \(1\text{ cm} = 50\) នាក់ ។ បើទិន្នន័យមាន \(125\) នាក់, \(200\) នាក់, \(350\) នាក់ ៖
រកកម្ពស់សសរនីមួយៗជាសង់ទីម៉ែត្រ
រកកម្ពស់សរុបនៃសសរទាំងបីបូកបញ្ចូលគ្នា
មើលដំណោះស្រាយ
កម្ពស់ ៖ \(2.5\text{ cm}, 4\text{ cm}, 7\text{ cm}\)
កម្ពស់សរុប ៖ \(2.5 + 4 + 7 = 13.5\text{ cm}\)
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការប្រឡងឆមាសទី១ និងទី២ របស់សិស្សម្នាក់ ៖ គណិត (ឆ១: \(75\), ឆ២: \(85\)), រូប (ឆ១: \(80\), ឆ២: \(80\)), គីមី (ឆ១: \(70\), ឆ២: \(90\)) ៖
រកពិន្ទុមធ្យមនៃឆមាសទី១ ក្នុងមុខវិជ្ជាទាំងបី
រកពិន្ទុមធ្យមនៃឆមាសទី២ ក្នុងមុខវិជ្ជាទាំងបី
មើលដំណោះស្រាយ
មធ្យម ឆ១ ៖ \(\frac{75 + 80 + 70}{3} = 75\) ពិន្ទុ
មធ្យម ឆ២ ៖ \(\frac{85 + 80 + 90}{3} = 85\) ពិន្ទុ
ក្រាបសសរបង្ហាញចំនួនគ្រួសារតាមភូមិ ៖ ភូមិ A (\(80\)), ភូមិ B (\(120\)), ភូមិ C (\(100\)), ភូមិ D (\(60\)) គ្រួសារ ៖
រកចំនួនគ្រួសារសរុបនៃភូមិទាំងបួន
គណនាភាគរយនៃគ្រួសារក្នុងភូមិ B ធៀបនឹងសរុប
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(80 + 120 + 100 + 60 = 360\) គ្រួសារ
ភាគរយភូមិ B ៖ \(\frac{120}{360} \times 100\% \approx 33.33\%\)
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៣១ ខាងលើ ៖
រកគម្លាតរវាងភូមិដែលមានគ្រួសារច្រើនបំផុត និងតិចបំផុត
រកផលធៀបចំនួនគ្រួសារភូមិ A ធៀបនឹងភូមិ C
មើលដំណោះស្រាយ
គម្លាត ៖ \(120 - 60 = 60\) គ្រួសារ
ផលធៀប A/C ៖ \(\frac{80}{100} = \frac{4}{5}\)
ហាងលក់សម្ភារសិក្សាមួយលក់ប៊ិចបាន ៖ ខៀវ (\(150\)), ក្រហម (\(80\)), ខ្មៅ (\(70\)) ដើម ៖
គណនាចំនួនប៊ិចសរុបដែលលក់បាន
រកភាគរយនៃប៊ិចពណ៌ខៀវដែលលក់បាន
មើលដំណោះស្រាយ
ប៊ិចសរុប ៖ \(150 + 80 + 70 = 300\) ដើម
ភាគរយខៀវ ៖ \(\frac{150}{300} \times 100\% = 50\%\)
ក្រាបសសរផ្ដេកបង្ហាញពិន្ទុកីឡាករ ៤ នាក់ ៖ សុភា (\(18\)), ចន្ថា (\(24\)), វិបុល (\(16\)), រ៉ាវី (\(22\)) ពិន្ទុ ៖
តើកីឡាករណាទទួលបានពិន្ទុខ្ពស់បំផុត? ទាបបំផុត?
គណនាពិន្ទុមធ្យមរបស់កីឡាករទាំងបួននាក់
មើលដំណោះស្រាយ
ខ្ពស់បំផុត ៖ ចន្ថា (\(24\)); ទាបបំផុត ៖ វិបុល (\(16\))
ពិន្ទុមធ្យម ៖ \(\frac{80}{4} = 20\) ពិន្ទុ
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការចូលទស្សនាសារមន្ទីរ (ជាតិ និង អន្តរជាតិ) ៖ ចន្ទ (ជាតិ \(200\), អន្តរជាតិ \(150\)), អង្គារ (ជាតិ \(250\), អន្តរជាតិ \(180\)) ៖
រកចំនួនភ្ញៀវជាតិសរុបក្នុងរយៈពេល ២ ថ្ងៃ
រកចំនួនភ្ញៀវអន្តរជាតិសរុបក្នុងរយៈពេល ២ ថ្ងៃ
មើលដំណោះស្រាយ
ភ្ញៀវជាតិ ៖ \(200 + 250 = 450\) នាក់
អន្តរជាតិ ៖ \(150 + 180 = 330\) នាក់
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៣៥ ខាងលើ ៖
រកចំនួនភ្ញៀវទេសចរសរុបទាំងអស់ទាំងពីរថ្ងៃ
រកភាពខុសគ្នារវាងភ្ញៀវជាតិ និងអន្តរជាតិសរុប
មើលដំណោះស្រាយ
ទេសចរសរុប ៖ \(450 + 330 = 780\) នាក់
ភាពខុសគ្នា ៖ \(450 - 330 = 120\) នាក់
ក្រាបសសរបង្ហាញពិន្ទុតេស្តកាយវិភាគវិទ្យា ៖ ពិន្ទុ ៥ (\(2\) នាក់), ៦ (\(6\) នាក់), ៧ (\(10\) នាក់), ៨ (\(14\) នាក់), ៩ (\(8\) នាក់) ៖
រកចំនួនសិស្សសរុបដែលបានចូលរួមតេស្ត
គណនាភាគរយនៃសិស្សដែលទទួលបានពិន្ទុ ៨
មើលដំណោះស្រាយ
សិស្សសរុប ៖ \(2 + 6 + 10 + 14 + 8 = 40\) នាក់
ភាគរយពិន្ទុ ៨ ៖ \(\frac{14}{40} \times 100\% = 35\%\)
ក្រុមហ៊ុនមួយមានបុគ្គលិកតាមផ្នែក ៖ គណនេយ្យ (\(8\)), ទីផ្សារ (\(15\)), ផលិតកម្ម (\(25\)), បច្ចេកវិទ្យា (\(12\)) នាក់ ៖
គណនាចំនួនបុគ្គលិកសរុបនៃក្រុមហ៊ុននោះ
រកផលធៀបបុគ្គលិកទីផ្សារធៀបនឹងបុគ្គលិកផលិតកម្ម
មើលដំណោះស្រាយ
បុគ្គលិកសរុប ៖ \(8 + 15 + 25 + 12 = 60\) នាក់
ផលធៀបទីផ្សារ/ផលិតកម្ម ៖ \(\frac{15}{25} = \frac{3}{5}\)
ក្រាបសសរមួយបង្ហាញទិន្នន័យទឹកភ្លៀងប្រចាំខែ ៖ ឧសភា (\(120\text{ mm}\)), មិថុនា (\(180\text{ mm}\)), កក្កដា (\(250\text{ mm}\)) ៖
គណនាកម្ពស់ទឹកភ្លៀងសរុបនៃខែទាំងបី
រកកម្ពស់ទឹកភ្លៀងមធ្យមក្នុងមួយខែ
មើលដំណោះស្រាយ
ទឹកភ្លៀងសរុប ៖ \(120 + 180 + 250 = 550\text{ mm}\)
មធ្យមក្នុងខែ ៖ \(\frac{550}{3} \approx 183.33\text{ mm}\)
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៣៩ ខាងលើ ៖
គណនាកំណើនទឹកភ្លៀងពីខែឧសភាដល់ខែកក្កដា
រកភាគរយកំណើនទឹកភ្លៀងពីខែឧសភាដល់ខែមិថុនា
មើលដំណោះស្រាយ
កំណើន ឧសភា-កក្កដា ៖ \(250 - 120 = 130\text{ mm}\)
ភាគរយកំណើន ឧសភា-មិថុនា ៖ \(\frac{60}{120} \times 100\% = 50\%\)
ក្រាបសសរបង្ហាញចំនួនម៉ោងស្វ័យសិក្សារបស់សិស្ស ៖ ចន្ទ (\(2\text{ h}\)), អង្គារ (\(3\text{ h}\)), ពុធ (\(2.5\text{ h}\)), ព្រហ (\(3.5\text{ h}\)), សុក្រ (\(4\text{ h}\)) ៖
រកចំនួនម៉ោងស្វ័យសិក្សាសរុបក្នុងមួយសប្តាហ៍
រកចំនួនម៉ោងស្វ័យសិក្សាមធ្យមក្នុងមួយថ្ងៃ
មើលដំណោះស្រាយ
សរុប ៖ \(2 + 3 + 2.5 + 3.5 + 4 = 15\text{ h}\)
មធ្យម ៖ \(\frac{15}{5} = 3\text{ h}\)/ថ្ងៃ
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការផលិតស្រូវ និងពោតរបស់កសិដ្ឋាន ៖ ឆ្នាំទី១ (ស្រូវ \(40\text{ t}\), ពោត \(25\text{ t}\)), ឆ្នាំទី២ (ស្រូវ \(50\text{ t}\), ពោត \(30\text{ t}\)) ៖
រកទិន្នផលស្រូវសរុបក្នុងរយៈពេល ២ ឆ្នាំ
រកទិន្នផលពោតសរុបក្នុងរយៈពេល ២ ឆ្នាំ
មើលដំណោះស្រាយ
ស្រូវសរុប ៖ \(40 + 50 = 90\text{ t}\)
ពោតសរុប ៖ \(25 + 30 = 55\text{ t}\)
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤២ ខាងលើ ៖
រកទិន្នផលដំណាំសរុបទាំងអស់ក្នុងរយៈពេល ២ ឆ្នាំ
គណនាភាគរយទិន្នផលស្រូវធៀបនឹងទិន្នផលសរុប
មើលដំណោះស្រាយ
ដំណាំសរុប ៖ \(90 + 55 = 145\text{ t}\)
ភាគរយស្រូវ ៖ \(\frac{90}{145} \times 100\% \approx 62.07\%\)
សាលារៀនមួយមានសិស្សពូកែតាមកម្រិត ៖ ថ្នាក់ទី ៧ (\(12\)), ទី ៨ (\(15\)), ទី ៩ (\(18\)), ទី ១០ (\(15\)) នាក់ ៖
រកចំនួនសិស្សពូកែសរុបនៃសាលារៀននោះ
គណនាភាគរយនៃសិស្សពូកែថ្នាក់ទី ៩ ធៀបនឹងសរុប
មើលដំណោះស្រាយ
សិស្សពូកែសរុប ៖ \(12 + 15 + 18 + 15 = 60\) នាក់
ភាគរយថ្នាក់ទី ៩ ៖ \(\frac{18}{60} \times 100\% = 30\%\)
ក្រាបសសរផ្ដេកបង្ហាញចំនួនទំព័រសៀវភៅដែលសិស្ស ៤ នាក់អានបាន ៖ A (\(120\)), B (\(180\)), C (\(150\)), D (\(90\)) ទំព័រ ៖
រកចំនួនទំព័រសៀវភៅដែលសិស្សទាំងបួនអានបានសរុប
រកមធ្យមភាគនៃចំនួនទំព័រដែលសិស្សម្នាក់ៗអានបាន
មើលដំណោះស្រាយ
ទំព័រសរុប ៖ \(120 + 180 + 150 + 90 = 540\) ទំព័រ
មធ្យម ៖ \(\frac{540}{4} = 135\) ទំព័រ
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤៥ ខាងលើ ៖
តើសិស្ស B អានបានច្រើនជាងសិស្ស D ប៉ុន្មានទំព័រ?
រកផលធៀបសម្រួលរវាងទំព័ររបស់ D និង A
មើលដំណោះស្រាយ
B ច្រើនជាង D ៖ \(180 - 90 = 90\) ទំព័រ
ផលធៀប D/A ៖ \(\frac{90}{120} = \frac{3}{4}\)
ក្រាបសសរបង្ហាញចំណូលរបស់ហាងមួយ ៖ មករា (\(\$1200\)), កុម្ភៈ (\(\$1500\)), មីនា (\(\$1800\)), មេសា (\(\$1500\)) ៖
រកចំណូលសរុបក្នុងរយៈពេល ៤ ខែ
រកចំណូលមធ្យមក្នុងមួយខែ
មើលដំណោះស្រាយ
ចំណូលសរុប ៖ \(1200 + 1500 + 1800 + 1500 = \$6000\)
មធ្យមក្នុងខែ ៖ \(\frac{6000}{4} = \$1500\)
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤៧ ខាងលើ ៖
រកភាគរយកំណើនចំណូលពីខែមករាដល់ខែកុម្ភៈ
រកខែណាខ្លះដែលមានចំណូលស្មើនឹងចំណូលមធ្យម
មើលដំណោះស្រាយ
ភាគរយកំណើន មករា-កុម្ភៈ ៖ \(\frac{300}{1200} \times 100\% = 25\%\)
ខែស្មើនឹងមធ្យម (\(\$1500\)) ៖ កុម្ភៈ និងមេសា
ក្រាបសសរភ្លោះបង្ហាញការចូលរៀនក្លឹបសិក្សា ៖ ក្លឹបគណិត (ប្រុស \(25\), ស្រី \(20\)), ក្លឹបអង់គ្លេស (ប្រុស \(20\), ស្រី \(30\)) ៖
រកចំនួនសិស្សសរុបក្នុងក្លឹបគណិតវិទ្យា
រកចំនួនសិស្សសរុបក្នុងក្លឹបភាសាអង់គ្លេស
មើលដំណោះស្រាយ
ក្លឹបគណិត ៖ \(25 + 20 = 45\) នាក់
ក្លឹបអង់គ្លេស ៖ \(20 + 30 = 50\) នាក់
តាមទិន្នន័យនៃលំហាត់ទី ៤៩ ខាងលើ ៖
រកចំនួនសិស្សសរុបក្នុងក្លឹបទាំងពីររួមបញ្ចូលគ្នា
គណនាភាគរយនៃសិស្សស្រីសរុបធៀបនឹងសិស្សសរុបទាំងអស់
មើលដំណោះស្រាយ
សរុបទាំងពីរ ៖ \(45 + 50 = 95\) នាក់
ភាគរយស្រី ៖ \(\frac{50}{95} \times 100\% \approx 52.63\%\)
សំណួរពហុជ្រើសរើស
ជ្រើសរើសចម្លើយត្រឹមត្រូវតែមួយ រួចចុច «ពិនិត្យ»។ ចម្លើយរបស់អ្នកត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងកុំព្យូទ័រនេះ។
✎ សំណួរទី ១–១០
✎ សំណួរទី ១១–២០
✎ សំណួរទី ២១–៣០
✎ សំណួរទី ៣១–៤០
✎ សំណួរទី ៤១–៥០
តេស្តសមត្ថភាព ៖ មេរៀនទី ២១ ក្រាបសសរ — ៥០ សំណួរ · ៩០ នាទី